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课件网) 第二章 平面向量及其应用 §2 从位移的合成到向量的加减法 2.1 向量的加法 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．借助实例理解向量加法的概念，了解向量加法的几何意义． 2．能熟练地运用三角形法则和平行四边形法则作出已知向量的和向量． 3．通过实例理解向量加法的交换和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. 通过学习向量的加法，重点培养学生的数学抽象和逻辑推理、数学建模素养. 必备知识 探新知 知识点 向量的加法 1．向量加法的定义 求两个向量____的运算，称为向量的加法． 和 2．三角形法则和平行四边形法则 3.|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时|a＋b|＝|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相反时|a＋b|＝||a|－|b||. 关键能力 攻重难 1.(1)如图，已知a，b，求作a＋b. (2)如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a＋b＋c. 题型一 向量的加法及几何意义 【分析】 用三角形法则或平行四边形法则画图． [归纳提升] 归纳提升： 三角形法则与平行四边形法则的区别与联系 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”． (2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定． 〉对点训练1 2.化简下列各式： 题型二 向量加法运算律的应用 【分析】 首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和． [归纳提升] 归纳提升： 向量运算中化简的两种方法： (1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量． (2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简． 〉对点训练2 【答案】 (1)C (2)0 3.在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 【分析】 解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解． 题型三 向量加法的实际应用 [归纳提升] 归纳提升： 应用向量解决平面几何问题的基本步骤 〉对点训练3 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)． 课堂检测 固双基 1.若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( ) 【答案】 B 【解析】 可以画出图形，用三角形法则找出正确答案． A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 【答案】 D 3．作用在同一物体上的两个力F1＝60 N，F2＝60 N，当它们的夹角为120°时，则这两个力的合力大小为( ) A．30 N B．60 N C．90 N D．120 N 【答案】 B 【解析】 如图所示，由平行四边形法则作出F1与F2的合力F，由题意可知△OF1F2为正三角形，∴F大小为60 N. 【答案】 0 【解析】 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED， 5．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．第二章 §2 2.1 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于( ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b＝，故选A. 2.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于( ) A． B． C． D． 【答案】 ... ...
