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课件网) 第二章 平面向量及其应用 §2 从位移的合成到向量的加减法 2.2 向量的减法 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．通过实例能用相反向量说出向量减法的意义． 2．掌握向量减法的运算及其几何意义． 3．能熟练地进行向量的加减运算. 通过本节向量减法的学习，重点培养学生的逻辑推理，数学运算素养. 必备知识 探新知 知识点1 相反向量(复习回顾) 定义 把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作_____ 规定：零向量的相反向量仍是零向量 性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－(－0)＝_____； (2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (3)若a＋b＝0，则a＝_____，b＝_____. －a 0 －b －a 知识点2 向量的减法 向量a加上向量b的相反向量 a＋(－b) b的终点 a的终点 关键能力 攻重难 A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 题型一 向量的减法及其几何意义 (2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 【分析】 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量． 【答案】 (1)A (2)见解析 [归纳提升] 归纳提升： 求作两个向量差向量的2种思路 (1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． (2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． 〉对点训练1 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. 【分析】 题型二 三角形法则下的向量加减法运算 [归纳提升] 归纳提升： 掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下： 〉对点训练2 【答案】 (1)①④ (2)见解析 题型三 利用已知向量表示其他向量 [归纳提升] 归纳提升： 解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题．要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系． 〉对点训练3 A．a＋b－c B．a－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 【答案】 C 课堂检测 固双基 1.下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a； ③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)； ⑥a＋(－a)＝0. 正确的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 C 【解析】 只有⑥不正确． A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 【答案】 B 【答案】 D 【答案】 2第二章 §2 2.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( ) A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＋＝0 【答案】 C 【解析】 A项显然正确，由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0，故选C. 2.如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝( ) A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 由图可知，－＝－＝＝. 3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( ) A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 【答案】 A 4．若D为△ABC的边BC的中点，则＝( ) A．2－ B．2－ C．2＋ D．2＋ 【答案】 B 【解析】 因为D为△ABC的边BC的中点，所以，根据向量加法法则得＋＝2，所以＝2－.故选B. 5．O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且|－|＝|－|，则四边形ABCD一定为( ) A．菱形 B．任意四边形 C．矩形 D．平行四边形 【答案】 D 【解析】 由|－|＝|－|知||＝||，且∥故四边形ABCD是平行四边形． 6．已知＝a ... ...
