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课件网) 第二章 平面向量及其应用 §4 平面向量基本定理及坐标表示 4.2 平面向量及运算的坐标表示 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解及坐标表示． 2．掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则． 3．通过实例理解坐标表示的平面向量共线的条件，并能够解决有关向量共线、直线平行及三点共线等问题. 通过学习平面向量及运算的坐标表示，重点培养学生的数学运算，逻辑推理素养. 必备知识 探新知 (x，y) 知识点2 平面向量的坐标运算 文字 符号 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a＋b＝_____ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a－b＝_____ 数乘 向量 实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积 若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝_____ (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) (x2－x1，y2－y1) 知识点3 向量平行的坐标表示 设a，b是非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． (1)当a∥b时，有_____. (2)当a∥b且b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0时，有_____.即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行． x1y2－x2y1＝0 关键能力 攻重难 题型一 平面向量的坐标表示 [归纳提升] 归纳提升： 求向量坐标的三个步骤： 〉对点训练1 【答案】 A 题型二 平面向量的坐标运算 [归纳提升] 归纳提升： 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行． 〉对点训练2 【答案】 (1)(5,4) (2)(－3，－3) 3.(1)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) 题型三 向量平行(共线)的判定 【答案】 (1)B (2)见解析 [归纳提升] 归纳提升： 1．向量共线的判定方法 2．利用向量平行的条件求参数值的思路 (1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解． (2)利用向量平行的坐标表达式直接求解． 〉对点训练3 【答案】 A 课堂检测 固双基 A．(2，－1) B．(－1，－4) C．(－2,1) D．(1，－2) 【答案】 B 2．已知向量a＝(2,8)，b＝(－4,2)．若c＝2a－b，则向量c＝( ) A．(0,18) B．(8,14) C．(12,12) D．(－4,20) 【答案】 B 【解析】 因为向量a＝(2,8)，b＝(－4,2)，所以c＝2a－b＝2(2,8)－(－4,2)＝(8,14)．故选B. 3．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，则向量a＋b－c的坐标为( ) A．(1，－2) B．(1,2) C．(2，－1) D．(－1,2) 【答案】 A 【解析】 由图可知a＝c＝(1,2)，b＝(1，－2)，所以a＋b－c＝(1，－2)． 4．已知向量a＝(－1，－1)，b＝(－m,4m＋5)，且a∥b，则m等于( ) 【答案】 A第一章 §4 4.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是( ) A． B． C．(－8,1) D．(8,1) 【答案】 C 【解析】 ＝－＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8，1)． 2．下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,1) B．e1＝(1,2)，e2＝(－2,1) C．e1＝(－3,4)，e2＝ D．e1＝(2,6)，e2＝(－1，－3) 【答案】 B 3．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则“＝”是“a∥b”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】 A 【解析】 若 ... ...
