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课件网) 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．能够推导出两个向量数量积的坐标表示，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算． 2．掌握向量垂直条件的坐标形式，并能灵活运用． 3．能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决有关长度、角度、垂直等问题. 通过学习数量积的坐标表示，重点培养学生的数学运算、逻辑推理素养. 必备知识 探新知 知识点 平面向量数量积的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). x1x2＋y1y2＝0 关键能力 攻重难 1.(1)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( ) A．12 B．0 C．－3 D．－11 (2)已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 (3)已知a＝(2，－1)，a＋2b＝(6,3)，若b·c＝14，|c|＝5，则向量c的坐标为_____. 题型一 平面向量数量积的坐标运算 【答案】 (1)C (2)C (3)(3,4)或(4,3) 【解析】 (1)∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，∴a＋2b＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3. (2)由题意可得，8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30，解得x＝4. [归纳提升] 归纳提升： 平面向量数量积坐标运算的两条途径 进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径： 一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算； 二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． 〉对点训练1 【答案】 (1)1 (2)4 2.(1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于( ) 题型二 与平面向量模有关的问题 [归纳提升] 归纳提升： 求向量的模的两种基本策略 (1)字母表示下的运算： 利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题． (2)坐标表示下的运算： 〉对点训练2 【答案】 (1)B (2)见解析 题型三 向量夹角和垂直问题 ＝cos(120°－α)． ∵0°≤α≤90°，∴30°≤120°－α≤120°. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°－α， 即两向量的夹角为120°－α. [归纳提升] 归纳提升： 利用数量积的坐标运算求两向量夹角的步骤 (1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积． 〉对点训练3 (1)设向量a＝(2,2)，b＝(2，－1)．若2a⊥(a－tb)，则实数t＝_____. 【答案】 (1)4 (2)10 课堂检测 固双基 1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于( ) A．3 B．－3 【答案】 A 【解析】 a·b＝－x＋6＝3，故x＝3. 2．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是( ) A．|a|＝|b| B．a·b＝0 C．a∥b D．(a－b)⊥b 【答案】 D 【解析】 a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b. 3．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( ) 【答案】 B 【答案】 B第二章 §5 5.2 5.3 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则·等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】 B 【解析】 ∵＝(2,3)－(1,2)＝(1,1)，＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴·＝1×(－3)＋1×3＝0. 2．已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)则k＝( ) A． B．－ C． D．－ 【答案】 C 【解析】 由题意知(ka＋b)·(a－2b)＝0， 而ka＋b＝(2－k,3k－1)， a－2b＝(－5,5)， 故－5(2－k)＋5(3k－1)＝0，解得k＝. 3．已知向量a与b的方向相反，b＝(－2,3)，|a|＝2，则a＝( ) A．(－6,4) B．(－4,6) C．(4，－6) D．(6，－4) 【答案】 C 【解析】 ∵a与b的方向相反，∴a＝λb( ... ...
