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课件网) 第二章 平面向量及其应用 §6 平面向量的应用 6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．能运用向量的有关知识解决平面几何中的线段平行，垂直，相等等问题． 2．能运用向量的有关知识解决物理中的有关力，速度，功等问题. 通过“平面向量的应用举例”的学习，培养学生的数学建模，数学运算等素养. 必备知识 探新知 知识点1 向量在平面几何中的应用 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． (1)证明线线平行问题：常用向量平行的等价条件：a∥b(b≠0) a＝λb _____. (2)证明垂直问题：常用向量垂直的等价条件：a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0. x1y2＝x2y1 知识点2 向量在物理学中的应用 (1)物理学中的许多量，如力，位移，速度，加速度都是向量． (2)物理学中的力，速度，加速度，位移的合成与分解就是向量的加减法． 关键能力 攻重难 1.已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点． (1)求直线DE，EF，FD的方程； (2)求AB边上的高线CH所在的直线方程． 题型一 平面向量在几何中的应用 [归纳提升] 归纳提升： 利用向量法解决几何问题，首先将线段看成向量，再利用向量法则进行坐标运算． 〉对点训练1 在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求角A的平分线所在的直线方程． [归纳提升] 归纳提升： 用向量解平面几何问题的方法 (1)基法(基向量法)：选择两个不共线的向量作为基，用基表示有关向量，把问题转化为只含有基向量的运算． (2)坐标法：建立适当的坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算． 〉对点训练2 A．6 B．9 C．12 D．24 【答案】 C 题型二 平面向量在物理中的应用 [归纳提升] 归纳提升： 1．用向量解决物理问题首先要建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，其次要注意物理中的矢量与数学中向量的区别与联系． 2．速度、加速度、位移、力的合成和分解，实质上就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则． 3．在数学中，向量数量积的运算是由物理中力对物体所做的功抽象出来的，这也是向量在物理中的主要应用之一． 一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒．试求风的实际方向和汽车的速度大小． 【解析】 依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地、风对车的速度为v风车、风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地． 〉对点训练3 课堂检测 固双基 A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 【答案】 D A．∠C为钝角的三角形 B．∠B为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D．∠A为直角的直角三角形 【答案】 D 【答案】 D 4．已知三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)，且F1＋F2＋F3＝0，则F3＝_____. 【答案】 (－5,1) 5．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：AF⊥DE.第二章 §6 6.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】 C 【解析】 ＝(1,1)，＝(－3,3)，所以·＝(1,1)·(－3,3)＝－3＋3＝0，故⊥，所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形． 2．在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是( ) A．∥ B．(＋)⊥(＋) C．(－)·(－)＝0 D．·＝· 【答案】 D 【解析】 ·＝||||cos A，·＝||||cos(π－A)，∴·＝－·. 3．在△ABC中，若·＋||2＝0，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．等 ... ...
