北师大版高中数学必修第二册第2章6.1.3第2课时解三角形的实际应用举例课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第二章　平面向量及其应用 §6 平面向量的应用 6.1　余弦定理与正弦定理 三、用余弦定理、正弦定理解三角形 第2课时　解三角形的实际应用举例 素养目标　定方向 课标要求 核心素养 1．通过教材实例掌握测量距离、高度、角度等问题中正、余弦定理的应用． 2．能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题. 通过余弦定理、正弦定理的应用，提升数学抽象，数学建模，数学运算素养. 必备知识　探新知 知识点1　测量中的有关术语 知识点2　常见的测量距离、高度的类型 关键能力　攻重难 1.(1)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是_____m. 题型一 测量距离问题 [归纳提升] 归纳提升： 〉对点训练1 (2)如图所示， A，B两点在一条河的两岸，测量者在A的同侧，且B点不可到达，测量者在A点所在的岸边选定一点C，测出AC＝60 m，∠BAC＝75°，∠BCA＝45°，则A，B两点间的距离为_____. 【答案】　C 题型二 　测量高度问题 [归纳提升] 归纳提升： 测量高度问题的解题策略 (1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题． (2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路． 〉对点训练2 题型三 测量角度问题 〉对点训练3 如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15 n mile的C处．现甲船以35 n mile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25 n mile的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为_____h. 【答案】　1 【解析】　如图所示， △OBC中，∠BOC＝30°＋90°＝120°，OC＝15，OB＝25； 所以BC2＝152＋252－2×15×25×cos 120°＝1 225， 即BC＝35，又甲船的速度为35 n mile/h，所以甲船到达B处需要的时间为35÷35＝1(h)．故答案为1. 课堂检测　固双基 1.如图，设点A，B在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C.测出A，C两点间的距离为50 m．∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为(　　) 【答案】　C 2．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．12 m B．8 m 【答案】　D 3．东寺塔与西寺塔为昆明市城中古景，两塔一西一东，已有1 100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级．如图，在A点测得塔底在北偏东60°的点D处，塔顶C的仰角为30°.在A的正东方向且距D点50 m的B点测得塔底在北偏西45°，则塔的高度CD约为(参考数据：≈2.4)(　　) A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m 【答案】　C 4.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝_____米． 【答案】　32 5．某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上A，B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A，B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又知AB的长为40 m，斜坡与水平面成30°角，求该转播塔的高度．第二章　§6　6.1　3　第2课时 素养作业　提技能 A　组·素养自测 一、选择题 1．已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为(　　) A．10 km B． km C．10 km D．10 km 【答案】　D 【解析】　在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos ∠ABC＝100＋400－2×10×20cos 120° ＝100＋400－2×10×20×＝700， ∴AC＝10，即A、C两地的距离为10 km. 2．如 ... ...