北师大版高中数学必修第二册第4章2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第四章　三角恒等变换 §2　两角和与差的三角函数公式 2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 素养目标　定方向 课标要求 核心素养 1．能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式推导两角和与差的正弦公式． 2．能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导两角和与差的正切公式． 3．能利用公式进行简单的求值、化简等. 理清两角和与差的余弦、正切公式的内在联系，熟悉公式的特征，完善知识结构，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 必备知识　探新知 知识点1　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 _____ sin(α＋β)＝_____ α，β∈R 两角差的正弦 _____ sin(α－β)＝_____ α，β∈R Sα＋β sin αcos β＋cos αsin β Sα－β sin αcos β－cos αsin β 知识点2　两角和与差的正切公式 关键能力　攻重难 ●题型一　公式的正用与逆用 1.求值： (1)sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝_____； [归纳提升] 归纳提升： 探究解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形． (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式． 〉对点训练1 求下列各式的值： (1)sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°； 【解析】　(1)原式＝sin(360°－13°)cos(180°－32°)＋sin(90°－13°)cos(90°－32°) ＝sin 13°cos 32°＋cos 13°sin 32° ●题型二　给值求值 【分析】　(2)先求出cos α，sin β的值，再代入公式Sα＋β. (3)由α、β的范围，确定α－β，α＋β的范围，求出sin(α－β)、cos(α＋β)的值，再由2α＝(α－β)＋(α＋β)变形求值． 【答案】　(1)D　(2)0　(3)见解析 [归纳提升] 归纳提升： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 〉对点训练2 【答案】　(1)C　(2)C　(3)见解析 ●题型三　给值求角 [归纳提升] 归纳提升： (2)使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形： sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin [β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α. 〉对点训练3 课堂检测　固双基 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　) 【答案】　A 【答案】　D A．1 B．－1 C．7 D．－7 【答案】　C 【答案】　A (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．第四章　§2　2.2 素养作业　提技能 A　组·素养自测 一、选择题 1．cos－sin的值是(　　) A．0 B． C．－ D．2 【答案】　B 【解析】　cos－sin＝2＝2＝2sin＝2sin＝. 2．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰非直角三角形 【答案】　C 【解析】　由题设知sin [(A－B)＋B]≥1，∴sin A≥1而sin A≤1，∴sin A＝1，A＝，∴△ABC是直角三角形． 3．若tan(α－β)＝，tan β＝，则tan α＝(　　) A．1 B． C． D． 【答案】　A 【解析】　tan α＝tan [(α－β)＋β]＝＝＝1. 4．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为(　　) A． B．－ C．7 D． 【答案】　C 【解析】　易知tan α＝－.tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝ ... ...