北师大版高中数学必修第二册第4章1同角三角函数的基本关系课件+练习含答案（教师用）

第四章　§1 素养作业　提技能 A　组·素养自测 一、选择题 1．α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于(　　) A． B．－ C． D．－ 【答案】　B 【解析】　∵α是第四象限角，∴sin α<0. ∵∴sin α＝－. 2．化简的结果为(　　) A．sin 220° B．cos 220° C．－cos 220° D．－sin 220° 【答案】　D 【解析】　＝|sin 220°|，又220°为第三象限角，所以sin 220°<0，故＝－sin 220°. 3．已知＝－，则＝(　　) A． B．－ C．2 D．－2 【答案】　A 【解析】　由sin2x＋cos2x＝1得cos2x＝1－sin2x，得cos2x＝(1－sin x)(1＋sin x)，得＝，所以＝－＝－＝.故选A． 4．若α为第三象限角，则＋ 的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 【答案】　B 【解析】　∵α为第三象限角，∴cos α<0，sin α<0， ∴原式＝－－＝－3. 5．已知α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形的形状为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】　B 【解析】　(sin α＋cos α)2＝，∴2sin αcos α＝－<0，又∵α∈(0，π)，sin α>0.∴cos α<0，∴α为钝角． 6．已知sin α－3cos α＝0，则sin2α＋sin αcos α值为(　　) A． B． C．3 D．4 【答案】　B 【解析】　由sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，又sin2α＋sin αcos α＝＝＝＝. 二、填空题 7．在△ABC中，sin A＝，则∠A＝_____. 【答案】　60° 【解析】　∵2sin2A＝3cos A，∴2(1－cos2A)＝3cos A，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，∴cos A＝，cos A＝－2(舍去)，∴A＝60°. 8．已知tan α＝cos α，那么sin α＝_____　　. 【答案】　 【解析】　由于tan α＝＝cos α，则sin α＝cos2α，所以sin α＝1－sin2α，解得sin α＝.又sin α＝cos2α≥0，所以sin α＝. 9．若＝1，则tan α的值为_____. 【答案】　3 【解析】　＝1化为＝1，所以2tanα＋1＝3tan α－2，所以tan α＝3. 三、解答题 10．已知角α满足sin α－cos α＝－. (1)求tan α的值； (2)若角α是第三象限角，f(α)＝，求f(α)的值． 【解析】　(1)由题意和同角三角函数基本关系式， 有 消去sin α得5cos 2α－cos α－2＝0，解得cos α＝或cos α＝－，由sin α－cos α＝－，两边平方得到sin αcos α>0，∴sin α与cos α同号，所以α为第一或第三象限， 当角α是第一象限角时，cos α＝，sin α＝，tan α＝， 当角α是第三象限角时，cos α＝－，sin α＝－，tan α＝2. (2)由题意可得f(α)＝＝－cos α，因为角α是第三象限角，所以cos α＝－，所以f(α)＝. B　组·素养提升 一、选择题 1．已知α∈，且sin＝，则sin＝(　　) A．－ B． C．－ D． 【答案】　C 【解析】　已知α∈，且sin＝，则α＋∈，则cos＝－＝－，则sin＝sin ＝cos＝－.故选C． 2．若＝2，则sin θ·cos θ＝(　　) A．－ B． C．± D． 【答案】　D 【解析】　由＝2，得tan θ＝4，sin θcos θ＝＝＝. 3．(多选)下列计算或化简结果正确的是(　　) A．＝2 B．若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2 C．若tan x＝，则＝1 D．若sin α＝，则tan α＝2 【答案】　AB 【解析】　A正确，＝·＝2；B正确，tan θ＋＝＋＝＝2；C不正确，＝＝＝2；D不正确，∵α范围不确定，∴tan α的符号不确定． 4．(多选)若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－ B．＝sin α－cos α C．cos α＝－ D．＝sin α＋cos α 【答案】　BC 【解析】　由同角三角函数的基本关系式，知tan α＝，所以A错；因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以sin α－cos α>0，sin α＋cos α的符号不确定，所以＝＝sin α－cos α，所以B，C正确，D错． 二、填空题 5．已知sin α－cos α＝( ... ...