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课件网) 第四章 三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式 3.2 半角公式 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．能用二倍角公式推导半角公式． 2．能熟练运用半角公式求值、化简或证明. 在对公式的推导和应用过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 必备知识 探新知 知识点 半角公式及其变形公式 关键能力 攻重难 ●题型一 应用半角公式求值 [归纳提升] 归纳提升： (1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值； (2)代入半角公式计算即可． 〉对点训练1 ●题型二 三角恒等式的化简与证明 [归纳提升] 归纳提升： 化简问题中的“三变” (1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式． (2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切． (3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等． 〉对点训练2 ●题型三 利用辅助角公式研究函数性质 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合． [归纳提升] 归纳提升： (2)形式选择：化为正弦还是余弦，要看具体条件而定，一般要求变形后角α的系数为正，这样更有利于研究函数的性质． 〉对点训练3 课堂检测 固双基 C．2 D．－2 【答案】 A 【答案】 D 【答案】 C A．c
0且<θ<，∴<θ<π，∴<<，∴cos θ＝－，cos＝＝＝＝. 4．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝( ) A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 由＋＝4，得＝4，所以＝4，sin 2θ＝. 5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于( ) A． B．－ C．－ D． 【答案】 B 【解析】 由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos<0.所以cos＝－. 6．·等于( ) A．tan α B．tan 2α C．1 D． 【答案】 B 【解析】 原式＝＝＝＝tan 2α. 二、填空题 7．已知sin θ＝－，3π<θ<，则tan＝_____. 【答案】 －3 【解析】 根据角θ的范围，求出cos θ后代入公式计算，即由sin θ＝－，3π<θ<，得cos θ＝－，从而tan＝＝＝－3. 8．已知cos 2α＝，且<α<π，则tan α＝_____. 【答案】 － 【解析】 ∵<α<π，∴tan α＝－＝－. 9．函数y＝cos x＋cos的最小值是_____，最大值是_____. 【答案】 － 【解析】 y＝cos x＋cos xcos－sin xsin＝cos x－sin x ＝＝cos， 当cos＝－1时，ymin＝－. 当cos＝1时，ymax＝. 三、解答题 10．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos与tan的值． 【解析】 因为α为钝角，β为锐角，sin α＝，sin β＝，所以cos α＝－，cos β＝.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.因为<α<π，且0<β<，所以0<α－β<π，即0<<，所以cos＝＝＝. 方法一：由0<<，得sin＝＝，所以tan＝＝. 方法二：由0<α－β<π，cos(α－β)＝，得 sin(α－β)＝＝. 所以tan＝＝＝. B 组·素养提升 一、选择题 1．若A＋B＝，则cos2A＋cos2B的取值范围是( ) A． B． C． D．[0，1] 【答案】 C 【解析】 cos2A＋cos2 ... ... 