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课件网) 第四章 三角恒等变换 章末梳理 知识结构 理脉络 三 角 恒 等 变 换 三 角 恒 等 变 换 三 角 恒 等 变 换 考点整合 提技能 ●题型一 同角三角函数基本关系式的应用 [归纳提升] 归纳提升： 同角三角函数的基本关系式的应用主要有以下几个方面： (1)已知某角的一个三角函数值，求其余的三角函数值． (2)化简三角函数式． (3)证明三角恒等式． 在应用两个基本关系式时，注意的几点： ①利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化． ③应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin α·cos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． ④注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. ●题型二 两角和与差的三角函数公式的应用 A．b＝a＋c B．2b＝a＋c C．c＝b＋a D．c＝ab 【答案】 (1)D (2)C (3)C [归纳提升] 归纳提升： 和差角公式的应用技巧 (1)要注意公式的正用、逆用及变形应用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式左右的异同，并积极创造条件逆用公式． (2)注意拆角、凑角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式． ●题型三 积化和差与和差化积公式 3.求下列各式的值： [归纳提升] 归纳提升： 积化和差与和差化积公式的应用技巧 (1)和差化积公式必须是一次同名三角函数方可施行．若是异名，则必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，则必须用降幂公式降为一次. (2)选用公式应从以下几个方面考虑：运用公式之后，能否出现特殊角；运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否并项或消项；运用公式之后，能否使三角函数式结构更加简单，各种关系更加明显，从而为下一步选用公式进行变换创造条件． (3)把某些常数当作三角函数值应用公式． ●题型四 二倍角公式与半角公式 (2)求解下列问题： 【答案】 (1)D (2)见解析 【解析】 (1)由2sin 2α＝1－cos 2α得4sin αcos α＝2sin2α， [归纳提升] 归纳提升： 半角、倍角公式的应用技巧 (2)二倍角余弦公式有三种形式，在应用时要注意选择合适的形式.如1＋cos 2x 1＋2cos2x－1，1－cos 2x 1－(1－2sin2x)，综合检测题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知α为第二象限角，sin α＝，则sin 2α＝( ) A．－ B．－ C． D． 【答案】 A 【解析】 此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sin α＝，α为第二象限角，∴cos α＝－＝－，∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－. 2．若a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a·b等于( ) A． B． C． D．－ 【答案】 A 【解析】 a·b＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝. 3．的值是( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 原式＝ ＝ ＝＝. 4．y＝sin－sin 2x的一个单调递增区间是( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 y＝sin－sin 2x＝sin 2xcos－cos 2xsin－sin 2x＝－＝－sin，其增区间是函数y＝sin的减区间，即2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x∈. 5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 tan＝tan ＝＝＝. 6．若sin α＋sin β＝cos β－cos α，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β＝( ) A． B．－ C． D．－ 【答案】 C 【解析】 ∵α∈(0，π)，β∈(0，π)∴sin α>0，sin β>0，∴cos β－cos α>0，又∵x∈(0，π) ... ...
