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课件网) 第四章 三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式 3.1 二倍角公式 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．理解倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系．(数学抽象) 2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变形. 通过推导二倍角公式以及三角恒等变换，重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 必备知识 探新知 知识点 二倍角公式 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 关键能力 攻重难 题型一 利用二倍角公式给角求值问题 1.求下列各式的值： [归纳提升] 归纳提升： 对于给角求值问题，一般有两类： (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角． (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式． 〉对点训练1 ●题型二 利用二倍角公式给值求值问题 [归纳提升] 归纳提升： 解决给值求值问题的方法比较多，(1)可以利用倍角公式将二倍角(单角)化为单角(二倍角)，再通过三角基本公式得到所求值；(2)利用倍角公式的推论直接进行结构式的联系：如cos 2α与sin2α及cos2α之间的关系，cos α±sin α与sin 2α的关系等． 〉对点训练2 ●题型三 利用二倍角公式给值求角 [归纳提升] 归纳提升： 本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题，关键在于对角的范围的讨论，注意合理利用不等式的性质，必要时，根据三角函数值，缩小角的范围，从而求出准确的角． 〉对点训练3 ●题型四 三角函数式化简 【分析】 (1)1＋sin 8＝sin24＋2sin 4cos 4＋cos24＝(sin 4＋cos 4)2，2(1＋cos 8)＝4cos24. (2)连续运用公式：1＋cos 2α＝2cos2α. 所以sin 4<0，cos 4<0. 故原式＝－2(sin 4＋cos 4)－2cos 4＝－2sin 4－4cos 4. [归纳提升] 归纳提升： 化简三角函数式的基本思路 解决三角函数的化简问题就是根据题目特点，利用相应的公式，对所给三角函数式进行适当变形．可从“幂”的差异、“名”的差异、“角”的差异这三个方面，结合所给“形”的特征入手解决．一般采用化弦法、切弦法、异角化同角、异次化同次、异名化同名、通分、使被开方数化为完全平方式等进行变形，同时注意公式的逆用以及“1”的恒等代换，达到化简的目的，在化简时，要注意角的取值范围． 〉对点训练4 (2)求证：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B． ＝cos 20°－sin 20°＋sin 20° ＝cos 20°. 课堂检测 固双基 【答案】 A 【答案】 A C．2sin 28° D．sin 14°cos 28° 【答案】 A A．－2sin 40° B．2cos 40° C．－2cos 40° D．2sin 40° 【答案】 D ＝(sin 40°＋cos 40°)－(cos 40°－sin 40°) ＝2sin 40°. 【答案】 A第四章 §3 3.1 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．若sin＝，则cos α等于( ) A．－ B．－ C． D． 【答案】 C 【解析】 cos α＝1－2sin2＝1－2×＝. 2．cos 2－cos 2＝( ) A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 由题意，cos 2－cos 2＝cos 2－cos 2＝cos 2－sin 2＝cos＝.故选D． 3．函数y＝的最小正周期是( ) A． B． C．π D．2π 【答案】 B 【解析】 y＝＝＝cos22x－sin22x＝cos 4x，所以最小正周期T＝＝. 4．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示，即＝2sin 18°，设m＝，则＝( ) A． B． C．m D． 【答案】 A 【解析】 依题意，＝＝sin 162°＝sin 18°＝. ... ...
