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课件网) 第五章 复数 §1 复数的概念及其几何意义 1.2 复数的几何意义 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．通过类比实数的几何意义来理解复数的几何意义． 2．理解复数的两种几何意义． 3．了解复数模的意义. 通过本节的学习，培养学生从数量与数量、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征的素养. 必备知识 探新知 知识点1 复平面 知识点2 复数的几何意义 知识点3 复数的模 ②几何角度理解：表示复数的点Z到原点的距离．|z1－z2|表示复数z1，z2对应的点之间的距离． 模 知识点4 共轭复数 注意：对共轭复数模的两点说明 ①在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等； ②任意一个实数的共轭复数仍是它本身． 相等 相反数 a－bi 关键能力 攻重难 ●题型一 复数与复平面内点的关系 1.当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m＋2)i的点分别满足下列条件： (1)与原点重合； (2)位于直线y＝2x上； (3)位于第一象限或者第三象限． 【分析】(1)(2)(3)根据复数的几何意义，结合表示的点所处位置，列出相应的方程或不等式，即可求得答案． (2)当m2－3m＋2＝2(m2－5m＋6)时，表示复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m＋2)i的点位于直线y＝2x上，解得m＝2或m＝5. 解集为 ，故m<1或m>3. [归纳提升] 归纳提升： 1．复数与复平面内点的对应关系的实质：复数的实部就是其对应点的横坐标，复数的虚部就是其对应点的纵坐标． 2．已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值(或取值范围)时，可根据复数与点的对应关系，找到复数实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求得参数值(或取值范围)． 〉对点训练1 (1)复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)复数z＝(3m－2)＋(m－1)i(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 (1)C (2)B 【解析】 (1)z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限. ●题型二 复数与复平面内向量的关系 2.(1)在复平面内，复数10＋7i，－6＋i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．16＋6i C．2＋4i D．8＋3i (2)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i. ②判定△ABC的形状． 【分析】 根据复数与点、复数与向量的关系求解． 【答案】 (1)C (2)见解析 【解析】 (1)两个复数对应的点分别为A(10，7)，B(－6，1)，则C(2，4)．故其对应的复数为2＋4i. (2)①由复数的几何意义知： 所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形． [归纳提升] 归纳提升： 2．复平面内向量对应的复数可通过向量的坐标运算求得． 3．一个向量不管怎样平移，它所对应的复数是不变的，但其起点与终点对应的复数可能改变． 〉对点训练2 A．－1－2i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 【答案】 (1)A (2)－6－8i ●题型三 复数的模 (2)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z. 【分析】 (1)根据求模公式进行计算； (2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b. 所以|z1|>|z2|. 即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17. 代入z＝2－|z|＋8i得z＝－15＋8i. [归纳提升] 归纳提升： (1)复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小． 〉对点训练3 课堂检测 固双基 1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x ... ...
