第六章 §3 3.1 3.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．如图所示，下列符号表示错误的是( ) A．l∈α B．P l C．l α D．P∈α 【答案】 A 【解析】 观察图知：P l，P∈α，l α，则l∈α是错误的． 2．下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)： ①∵A α，B α，∴AB α； ②∵A∈α，B α，∴AB α； ③∵A a，a α，∴A α； ④∵A∈a，a α，∴A∈α. 其中表述方式和推理都正确的结论的序号是( ) A．①④ B．②③ C．④ D．③ 【答案】 C 【解析】 ①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确． 3．空间不共线的四点，可以确定平面的个数可能是( ) A．1 B．2 C．4 D．1或4 【答案】 D 【解析】 若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4.故空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选D. 4．如图所示，平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β且C l，AB∩l＝R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ等于( ) A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对 【答案】 C 【解析】 由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR. 5．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( ) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 【答案】 B 【解析】 两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面． 6．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( ) 【答案】 D 【解析】 在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，故选D. 二、填空题 7．平面α，β的公共点多于两个则 ①α，β平行； ②α，β至少有一条公共直线； ③α，β至少有三个公共点； ④α，β至多有一条公共直线． 以上四个判断中成立的是_____. 【答案】 ②③ 【解析】 由条件知，当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合．故①一定不成立；②成立；③成立；④不成立． 8．看图填空： (1)AC∩BD＝_____； (2)平面AB1∩平面A1C1＝_____； (3)平面A1C1CA∩平面AC＝_____； (4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝_____. 【答案】 (1)O (2)A1B1 (3)AC (4)OO1 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是_____(填序号)． (1)直线AC1在平面CC1B1B内． (2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1. (3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1. (4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面． 【答案】 (2)(3)(4) 【解析】 (1)错误．如图所示，点A 平面CC1B1B，所以直线AC1 平面CC1B1B. (2)正确．如图所示． 因为O∈直线AC 平面AA1C1C，O∈直线BD 平面BB1D1D，O1∈直线A1C1 平面AA1C1C，O1∈直线B1D1 平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1. (3)(4)都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1， 所以四边形AB1C1D是平行四边形， 所以A，B1，C1，D共面． 三、解答题 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由． 【解析】 如图，在平面AA1D1D内，延长D1F， 因为D1F与DA不平行， 因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，P∈AD. 又因为D1F 平面BED1F，DA 平面ACD， 所以P∈平面BED1F，P∈平面ABCD. 所以P∈(平面BED1F∩平面ABCD)， 即P为平面BED1F与 ... ...
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