北师大版高中数学必修第二册第6章3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理课件+练习含答案（教师用）

第六章　§3　3.2 素养作业　提技能 A　组·素养自测 一、选择题 1．异面直线是指(　　) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 【答案】　D 【解析】　对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除． 对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如图，就是相交的情况，∴B应排除． 对于C，如图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D. 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为AA1，CC1的中点，则四边形D1PBQ是(　　) A．正方形 　　 B．菱形 C．矩形　　　　 D．空间四边形 【答案】　B 【解析】　设正方体棱长为2，直接计算可知四边形D1PBQ各边均为，又四边形D1PBQ是平行四边形，所以四边形D1PBQ是菱形． 3．已知空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β等于(　　) A．60°　　　　 B．120° C．30°　　　　 D．60°或120° 【答案】　D 【解析】　由等角定理，知β与α相等或互补，故β＝60°或120°. 4．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是(　　) A．梯形　　　　　 B．矩形 C．平行四边形　　 D．正方形 【答案】　D 【解析】　如图，因为BD⊥AC，且BD＝AC，又因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC．所以FG⊥HG，且FG＝HG.所以四边形EFGH为正方形． 5．异面直线a，b，有a α，b β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　) A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交 【答案】　D 【解析】　若c与a，b都不相交，∵c与a都在α内， ∴a∥c.又c与b都在β内，∴b∥c. 由基本事实4，可知a∥b，与已知条件矛盾． 如图，只有以下三种情况． 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BD的中点，点F为B1C1的中点，则直线BF与D1E所成角的正弦值为(　　) A． B． C． D． 【答案】　A 【解析】　如图，取A1D1的中点G，AD的中点H， 连接AG，D1H，HE，GF，则易得AH∥D1G，AH＝D1G，则四边形AGD1H是平行四边形，所以AG∥D1H， 因为AB∥A1B1，AB＝A1B1，GF∥A1B1，GF＝A1B1， 所以AB∥GF，AB＝GF，所以四边形GABF为平行四边形，所以AG∥BF，所以BF∥D1H， 所以∠HD1E即为直线BF与D1E所成的角(或其补角)． 设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2， 则HE＝AB＝1，D1E＝＝＝， D1H＝＝＝， 所以HD＋HE2＝D1E2，所以HE⊥D1H，所以sin∠HD1E＝＝＝.故选A． 二、填空题 7．直线a与直线b为两条异面直线，已知直线l∥a，那么直线l与直线b的位置关系为_____. 【答案】　异面或相交 【解析】　假设l∥b，又l∥a，根据基本事实4，可得a∥b，这与a与b异面直线相矛盾，故假设不成立，所以l与b异面或相交． 8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥AB，AA1⊥AC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_____. 【答案】　60° 【解析】　依题意，得BC∥B1C1，故异面直线A1C与B1C1所成的角即BC与A1C所成的角．连接A1B，在△A1BC中，BC＝A1C＝A1B＝，故∠A1CB＝60°，即异面直线A1C与B1C1所成的角为60°. 9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD. 以上结论正确的为_____.(填序号) 【答案】　①③ 【解析】　把正方体的平面展开图还原成原来的正方体可知，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确． 三、解答题 10．如图所示，在正方体ABCD－EFGH中 ... ...