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课件网) 第六章 立体几何初步 §2 直观图 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．掌握斜二测画法的步骤． 2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图. 通过本节的学习，提升学生数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识. 必备知识 探新知 知识点1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 (1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝_____，它们确定的平面表示水平面． (2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_____，平行于y轴的线段，长度为原来的_____. 45°(或135°) 不变 一半 知识点2 用斜二测画法画立体图形的直观图 (1)在空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度_____，平行于y轴的线段长度为原来的_____. (5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线． 不变 一半 关键能力 攻重难 ●题型一 画平面图形的直观图 1.用斜二测画法画出如图所示的水平放置的△OAB的直观图． 【分析】 按照斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤来画其直观图． 【解析】 (1)在三角形中建立如图1所示的直角坐标系xOy，再建立如图2所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)在(1)中作BD⊥x轴于D，在坐标系x′O′y′中，沿x′轴正方向取O′A′＝OA，沿x′轴负方向取O′D′＝OD. (4)连接O′B′，A′B′，去掉辅助线，得到△O′A′B′，即水平放置的平面图形△OAB的直观图，如图3所示． [归纳提升] 归纳提升： 画平面图形直观图的关键 1．在已知图形中建立直角坐标系时尽量利用原图形的对称性和图形中的垂直关系． 2．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与轴平行或垂直的线段，将此点转到与轴平行或垂直的线段上来确定． 〉对点训练1 如图所示，△ABC中BC＝8cm，BC边上的高AD＝6 cm，试用斜二测画法画出其直观图． 【解析】 (1)在三角形ABC中建立如图1所示的直角坐标系xOy，再建立如图2所示的直角坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. ●题型二 空间图形的直观图 2.画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)． 【分析】 解答本题时可先画出上、下底面正三角形的直观图，再画出整个正三棱台的直观图． 【解析】 (1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使∠xOy＝45°，以上底面△A′B′C′的中心O′与O的连线为z轴． 过D作AB∥x轴，AB＝2 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则△ABC为下底面三角形的直观图． (3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2 cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴， A′B′＝1 cm，且以D′为中点， 则△A′B′C′为上底面三角形的直观图． (4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC－A′ ... ...
