2025年广西高考数学冲刺试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数z在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 3.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.的展开式中的系数为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5.已知抛物线E：的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，满足，线段AB的中点为M，M到抛物线E的准线的距离为d，则的最大值为( ) A. 1 B. C. D. 2 6.已知，则( ) A. B. 5 C. D. 7.设正四面体ABCD的内切球表面积为，则能装下该正四面体的最小正方体不计厚度的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知任意正实数x，y满足，，则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，若为C的离心率，则( ) A. B. C的虚轴长为 C. D. C的一条渐近线的斜率为 10.环境监测设备在污染物浓度实时监测中起到关键作用.研究发现，设备对污染物的动态响应关系可用“环境监测函数”近似描述，其监测值，，其中x表示污染物浓度，a为设备灵敏度参数越大，灵敏度越高，则( ) A. 过定点 B. 在污染物浓度区间上单调递增 C. 关于对称 D. 取定x的值，灵敏度越高，监测值越大 11.已知，，…，，为1，2，…，5，6的任意排列，设，，则( ) A. 任意交换，，的顺序，不影响X的取值 B. 满足及的排列有20个 C. 的概率为 D. 的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，且，则_____. 13.如图，记函数在一个周期内的图象为曲线，直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，连接AD，BC，若四边形ABCD为平行四边形，且其面积为，则_____. 14.已知实数，且关于x的方程有实数根，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 25 25 依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ 从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义. ， 16.本小题15分 设为数列的前n项和，已知是公比为2的等比数列. 证明：是等比数列； 求的通项公式以及； 设，若，，求m的取值范围. 17.本小题15分 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，， 若M，F分别是PA，BC的中点，证明：； 求二面角的余弦值. 18.本小题17分 已知函数 讨论函数的单调性； 若恒成立，求实数a的值； 若证明： 19.本小题17分 已知椭圆E的标准方程为：，在这个椭圆上取个点，这些点的坐标分别为，，连接，，1，…， 若直线的斜率为，求椭圆E的离心率； 证明的面积为定值，并求多边形…的面积用n表示； 若，，线段的中点为M，证明： 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：集合或，， 故 故选： 结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】B 【解析】解：复数， 则， 故 故选： 结合复数的几何意义，以及复数的四则运算法则，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 3.【答案】A 【解析】解：因为， 所以， 因为A，， 所以两边同时除以得：， 所以，可得， 又因为， 由余弦定理得：， 即，因式分解可得，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选： ... ...
