27.4正多边形和圆同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 27.4正多边形和圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，将正五边形绕中心顺时针旋转角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则的最小角度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 4．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ） A．12 B． C． D． 5．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．下列说法正确的是（ ） A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等 7．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为的正三角形，母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠， 则小猫经过的最短路程是（　　）． A． B．4 C． D．6 9．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( ) A． B． C． D． 10．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（　　） A． B． C． D． 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 12．我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ． 14．利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是 . 15．如图，若五边形是的内接正五边形，则 ， ， ， ． 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为 ． 17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °. 三、解答题 18．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数； （2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是 ； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． 19．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°． （1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x． 20．如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积． 21．图（a） ... ...