绝密★考试结束前 2024学年第二学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4. 考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的 . 1. 已知集合A={-3,-1,1,2,3},B={x|x -2x-3=0}, 则A∩B=( ) A.{-1,3} B.{-3,1} C.{3} D.{-3} 2. 已知复数(1-i)z=2(i 为虚数单位),则z=( ) A.i B.-i C.1+i D.1-i 3. 在△ABC中 ，BC=3BD, 则AC=( ) A.4AD-3AB B.3AD-4AB C.3AD-2AB D.2AD-3AB 4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该 40cm 书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天 池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”;如图“竹器验 40cm 雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中积 20cm 雪体积除以器皿口面积),已知数据如图(注意：单位 cm), 则平地降 20cm 雪厚度的近似值为( ) B. D. 5. 已知平面α,β,直线lca, 直线mcα, 下列说法正确的是( ) A. 若α11β, m ⊥β, 则1⊥ m B. 若α//β,1//m, 则 m//β C. 若α⊥β, m//β, 则1//m D. 若1⊥m,m//β, 则α⊥β 6. 如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则∠OAE+∠OBE+∠OCE+∠ODE=( 高一数学学科试题第1页(共4页) A. B. C. D. 7. 已知a·2°=b·log b=1, 则下列不正确的是( ) A.2°+a=b+log b B.a+b=2“+log b C.ab=1 D.a+b=2 8. 已知一件工艺品由外层一个封闭的大正方体，内层一个正四面体构成，已知外层正方体的棱长 为2,在该大正方体内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体可在大正方体内任意转动， 则a 的最大值为( ) A 二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量a=(1,2),b=(-2,x), 则下列正确的是( ) A.|a|=√5 B. 若a⊥b, 则x=-4 C. 当x=2 时，则向量a 在向量b 上的投影向量为 D. 若向量a 与向量b 夹角为钝角，则x∈(-∞,1) 10. 在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 则下列说法正确的是( ) A. 若a=4,b=10, ,则满足条件的三角形有两个 B. 若tan A+tan B+tanC>0,则△ABC 为锐角三角形 C. 若△ABC 为锐角三角形，则sin A+sin B+sinC>cos A+cos B+cosC D. 若a=3,b=2c, 则△ABC 的面积最大值为3 11. 如图1,矩形ABCD, 已知AB=2,AD=1,E 为CD中点，现将△AED沿AE 翻折后得到如 图2四棱锥D'-ABCE, 点F 是线段D'B 上(不含端点)的动点，则下列正确的是( ) A. 当F 为中点时，CF// 平面AD'E B. 当F 为中点时，过点A,E,F 的截面交CD '于点M, 则2CM=D'M C. 在翻折过程中，存在一个位置使得AE⊥CD' D. 当AD'⊥BD'时，AF+CF 的最小值为 高一数学学科试题第2页(共4页) 非选择题部分 三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 . 12. 如图，若斜边长为2 √2的等腰直角△A'B'C'(B '与O'重合)是水 平放置的△ABC的直观图，则△ABC的面积为_ 13. 已知向量a=2|6|=2, 且向量a 与向量b的夹角为 则(2a)(3b)=_ 14. 已知正四面体A-BCD 的棱长为2,在平面BCD内有一动直线a, 求直线a 与直线DA所成角的 正弦值最小为 四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数z=1+bi(b∈R,i 为虚数单位), 是纯虚数. (1)求复数z; (2)若复数z =2z-1 是关于x 的方程x +mx+n=0 的根，求实数m 和n 的值. ( 的对边分别为a,b,c, 面积的最大值. ) ( 角A 的角平分 ... ...
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