重庆南开中学高2027级高一(下)期中考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 第Ⅰ卷 (选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 则z的虚部为( ) A. 1 B. - 1 C. 2. 已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 则a=( ) A. 4 D. 3.已知向量a，b满足 且 则 4.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积比为( ) A. 1:1 B. 1:2 C. 2:3 D. 3:2 5. 已知的部分图像如图所示，则 的值为( ) A. 1 D. 2 6. 已知复数z满足|z+2-i|=2, 则|z+i|的最大值为( ) D. 4 7.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积 己知△ABC面积为 且 则C为( ) A. B. 8.在棱长为1的正方体. 中，P为线段BD 上一动点，则||A P|+|DP|的最小值为( ) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若m//n, n α, m α, 则m//α B. 若m/lα, α//β, 则m//β C. 若m//α, n//α, 则m//n D. 若α∥β, m α, 则m∥β 10. 已知函数, 则( ) A. f(x)的图象关于y轴对称 B. f(x)的最小正周期为π C. f(x)在区间 上单调递减 D. f(x)的值域为[-2,1] 11.重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现某兴趣小组准备对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为解放碑的最顶端，B为解放碑的基座(B在A的正下方，即AB⊥BC，AB⊥BD)，在纪念碑所在广场内(与B在同一水平面内)选取C，D两点，测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠ADB、∠BDC, 若已知m、∠ACB、∠BCD，则下列各测量数据中，能计算出解放碑高度AB的是( ) A. ∠ADB B. ∠BDC C. ∠ADC D. ∠ACD 第II卷 (非选择题) 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果，不写过程). 12. 已知, 则x= . 13.如图，已知△ABC是边长为1的正三角形， P.是BN上一点且 则 14. 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 的角平分线AD交边BC于点D，且AD长为定值.若△ABC面积的最小值为 则AD的长为 . 四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程). 15. (13分) 已知复数1-3i是方程. 的一个根. (1) 求a,b的值 (2) 设 若为纯虚数，且 求复数z. 16.(15分) 已知向量 且向量a与b共线. (1) 求 (2) 若 求实数t的值. 17. (15分) 如图，在三棱台中，底面△ABC为等边三角形， D为线段BC上靠近B的三等分点，E为线段B C 上靠近B 的三等分点. (1) 求证: 平面A BE∥平面AC D; (2)求平面AC D分割三棱台所得的几何体 和C -ADC的体积之比. 18.(17分) 如图，在四边形ABCD中有 对角线AC、BD相交于点E. (1) 若BD⊥AC, 求; (2) 若 ①求 的取值范围； ② 若O为△BCD的外心, 且 当①中的S取最大值时，求实数m的值. 19.(17分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 (1) 求证: b+c=2a; (2) 若 且 求a; (3)若 外接圆半径为R，内切圆半径为r，求 的取值范围.重庆南开中学高2027届高一（下）期中考试 数学试题参考答案 选择题 2 3 9 10 11 答案 C B B B A B AD ABD ABC 填空题 12 13 14 答案 6 9 24 1 详解： 5.曲国可号-号（引受÷7=，0-号-2,2如2x(+p-0。 号+p=0+2,kez,又0
