九五高中协作体·山东 2025高三年级质量检测（九五联考） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 3．已知实数x，y满足，则 A．11 B．12 C．16 D．17 4．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于y轴对称，则的最小值为 A． B． C． D． 5．已知为正项等差数列，若4a3-a7=8，则a1a3的最大值为 A．4 B．6 C．8 D．10 6．已知连续型随机变量，为使随机变量ξ在的概率不小于0.9545 （若，则），则实数a的最小值为 A．8 B．16 C．32 D．64 7．已知，若向量与向量互相垂直，则λ= A． B． C．5 D． 8．已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，满足与双曲线右支交于点Q，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．给定一组不全相同的样本数据x1，x2，…，xn，关于样本数据2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的说法正确的是 A．与原数据相比，极差一定变大 B．与原数据相比，众数一定变大 C．与原数据相比，平均数一定变大 D．与原数据相比，方差一定变大 10．已知函数，则 A．有3个零点 B．过原点作曲线的切线，有且仅有一条 C．与交点的横坐标之和为0 D．在区间 (-2，2) 上的值域为 (-4，0) 11．三棱锥中，，，，，则 A．三棱锥的体积为 B．三棱锥外接球的表面积为3π C．过BC中点E的平面截三棱锥外接球所得最小截面的半径为1 D．，则PQ的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为_____． 13．已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆C的离心率， 过F2与椭圆长轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，PF1与y轴交于M点，，则△PQF1的周长为_____． 14．已知正整数n，欧拉函数φ(n)表示1，2，…，n中与n互素的整数的个数．例如，φ(4)=2，φ(10)=4．若从1，2，…，30中随机取一个数m，则满足φ(2m)=φ(3m)的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） ( P A B D C )如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=1，AB=2，△PAD为等边三角形，PA⊥CD． （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD； （2）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围． 17．（本小题满分15分） 甲乙二人进行比赛，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1- p，各局比赛的结果相互独立．为决出最终获胜的一方，有以下两种方案可供选择： 方案一：规定每局比赛的胜方得1分，败方得0分，则首次比对手高两分的一方获胜． 方案二：首次连胜两局比赛的一方获胜． （1）若p = 0.75，且采用方案一，求第四场比赛结束时恰好分出胜负的概率； （2）若0 < p < 0.5，为使甲获胜的概率更大，则应该选择哪种比赛方案？请说明理由． 附：当0 < q < 1时，． 18．（本小题满分17分） 已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，且 的最大值为． （1）求 ... ...
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