河南省五市2025届高三下学期第二次联考数学试卷（含答案）

河南省五市2025届高三下学期第二次联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设复数，则的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 4.函数过定点，若，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.有个相同的小球，分别标有数字，，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球用表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件为偶数，为偶数，，则下列不正确的是( ) A. B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 6.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为( ) A. B. C. D. 7.在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则( ) A. B. C. D. 8.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A. 若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性更强 B. 若样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为 C. 已知互不相同的个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下个数据的分位数小于原样本数据的分位数 D. 某人解答5个问题,答对题数为X,若X~B(5,0.6),则E(X)=3 10.已知函数，则( ) A. 任意，总有 B. 任意，总有 C. 不存在，使得 D. 若，则 11.如图，多面体容器，底面水平放置，，，所在的平面均与底面垂直，且四个三角形均是边长为的等边三角形，下列选项正确的是( ) A. B. 平面平面 C. 经过直线的平面截该几何体，截面的最大面积为 D. 从上面往该容器注一定量的水，当水面是正多边形且未注满时，注入的水的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ． 13.已知扇形的半径，，点在不含端点上，点，分别在半径，上，且，，则的面积的最大值为 ． 14.有张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择张翻动，使其朝上面发生改变若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是，则的取值集合为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等比数列的前项和为，且． 若，求数列的通项公式 若求． 16.本小题分 如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形． 证明： 若，，二面角的余弦值为，求三棱柱的体积． 17.本小题分 已知抛物线，焦点在直线上，直线与的交点为，两点，，在轴同侧，且． 求抛物线的方程 证明直线经过定点 直线与直线，分别交于，，若恒成立，求的值． 18.本小题分 已知函数，，其中 求函数的零点 ． (ⅰ)用表示，的最大值，证明： (ⅱ)是否存在实数，使得，恒成立若存在，求的取值范围若不存在，请说明理由． 19.本小题分 某校在周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第次答题，答对得分，答错得分，从第次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得分教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响． Ⅰ求甲前次答题的得分之和为分的概率． Ⅱ记甲第次答题所得分数的数学期望为 (ⅰ)求，，，并猜想当时，与之间的关系式 (ⅱ)若，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 ... ...