专题强化训练 1．在中，，，,则点到边的距离为（ ） A. B. C. D. 2．[2024·海南模拟]在中，的平分线与对边交于点，若的面积为的面积的2倍，且， ，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3．[2024·哈尔滨三模]已知的内角，，的对边分别为,,,且,边上中线的长为1，则最大值为（ ） A. B. C. D. 4．[2024·长沙模拟]（多选）已知满足，且内角,,的对边分别为,,，的面积，则下列命题正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的三个内角，，满足关系 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 5．黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为的等腰三角形.已知，，的平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为_____. 6．[2024·齐齐哈尔三模]已知的内角，，的对边分别为,,,的面积为. （1） 求； （2） 若，且的周长为5，设为边的中点，求. 7．[2024·长沙三模]在中，角，，所对应的边分别为,,,已知， （1） 求角； （2） 若,所在平面内有一点满足，且平分，求面积的取值范围. 专题强化训练（解析版） 1．在中，，，,则点到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.在 中， 由 解得，. 由余弦定理有，故. 设点A到边 的距离为, 由三角形面积公式得,解得. 2．[2024·海南模拟]在中，的平分线与对边交于点，若的面积为的面积的2倍，且， ，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】选A.由， 则， 即，又， 则， 即， 即有，得. 3．[2024·哈尔滨三模]已知的内角，，的对边分别为,,,且,边上中线的长为1，则最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选A.由题意得 ， 所以， 又，且D是 的中点， 所以， 在 中， , 在 中，, 所以, 即,由，得,当且仅当 时取等号. 4．[2024·长沙模拟]（多选）已知满足，且内角,,的对边分别为,,，的面积，则下列命题正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的三个内角，，满足关系 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 【答案】BC 【解析】选.因为 满足，所以, 设,,,, 利用余弦定理的推论得， , 由于，所以. 因为，所以,解得（负值已舍去）. 所以,,, 对于A，的周长为，故A不正确； 对于B，因为，所以，故，故B正确； 对于C，由正弦定理得 的外接圆半径为，故C正确； 对于D，如图所示，在 中，利用正弦定理， 解得， 又,所以,在 中， 利用余弦定理，解得，故D不正确. 5．黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为的等腰三角形.已知，，的平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为_____. 【答案】 【解析】根据题意，作如图△： 设 ，因为 为 的平分线，所以 ， 因为，所以 ， 又因为 为线段 的中垂线，所以，所以 ， 所以 ，所以. 由题意，设，,则,， 显然， 所以， 解得 或（舍去）， 在 中，由正弦定理， 得. 6．[2024·齐齐哈尔三模]已知的内角，，的对边分别为,,,的面积为. （1） 求； （2） 若，且的周长为5，设为边的中点，求. 【答案】 （1） 解：依题意， , 所以, 由正弦定理可得，, 由余弦定理，, 解得， 因为，所以. （2） 依题意，, 因为, 解得， 因为， 所以, 所以. 7．[2024·长沙三模]在中，角，，所对应的边分别为,,,已知， （1） 求角； （2） 若,所在平面内有一点满足，且平分，求面积的取值范围. 【答案】 （1） 解：由, 得， 即， 所以， 所以， 又，所以. （2） 由（1）知，又， 设, 在 中，， 故,， 则， 由正弦定理有,,则, 故 的面积,令,,, 则 , 又,,所以， 则函数 在，上单调递增， 又，，故 面积的取值范围为，.(
课件网) 专题一 进阶点3 专题强化训练 1.在中，，，,则点到边 的距离为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.在 中， 由 解得， . 由余弦定理有，故 . 设点A到边的距离为 , 由三角形面 ... ...
