【高考押题卷】2025年高考数学高频易错题：幂函数、指数函数、对数函数（含解析）

幂函数、指数函数、对数函数 一．选择题（共8小题） 1．（2024 天津）设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 2．（2024 新课标Ⅲ）设a＝log32，b＝log53，c，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 3．（2024 济宁三模）已知a＝40.3，b，c＝30.75，这三个数的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 4．（2024 金凤区校级期末）计算（log54） （log1625）＝（　　） A．2 B．1 C． D． 5．（2024 四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　） A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 6．（2024 北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　） A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1 7．（2024 海淀区校级三模）在同一个坐标系中画出函数y＝ax，y＝sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024 湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（　　） A．lnx2﹣lnx1 B．lnx2﹣lnx1 C．x2x1 D．x2x1 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2024 山东模拟）已知a，b均为正实数，若logab+logba，ab＝ba，则（　　） A． B． C． D．2 （多选）10．（2024 惠州期末）下列幂函数中满足条件的函数是（　　） A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C． D． （多选）11．（2024 岳麓区校级模拟）已知正数x，y，z满足3x＝4y＝12z，则（　　） A． B．6z＜3x＜4y C．xy＜4z2 D．x+y＞4z （多选）12．（2024 武进区校级期中）已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是（　　） A． B．x3＜y3 C．ln（y﹣x+1）＞0 D．2x﹣y 三．填空题（共4小题） 13．（2024 辛集市校级期中）已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是　 　． 14．（2024 安徽）lg2lg2﹣（）﹣1＝　 　． 15．（2024 芗城区校级一模）若函数（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是 　 　． 16．（2024 张家港市校级模拟）若函数f（x）是奇函数，则m＝　 　． 四．解答题（共4小题） 17．（2024 射洪县校级模拟）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 18．（2024 忻府区校级期末）已知函数f（x）（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若g（x）＝loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围． 19．（2024 上海）已知函数f（x）＝a 2x+b 3x，其中常数a，b满足a b≠0 （1）若a b＞0，判断函数f（x）的单调性； （2）若a b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围． 20．（2024 上海模拟）（文） 已知函数f（x） （1）当a＝b＝1时，求满足f（x）≥3x的x的 取值范围； （2）若y＝f（x）是定义域为R的奇函数，求y＝f（x）的解析式； （3）若y＝f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明． 幂函数、指数函数、对数函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024 天津）设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数 ... ...