三角函数 一．选择题（共8小题） 1．（2024 福建）若sinα，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ） A． B． C． D． 2．（2024 山东）要得到函数y＝sin（4x）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（ ）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 3．（2024 新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α，则|a﹣b|＝（ ） A． B． C． D．1 4．（2024 新课标Ⅱ）若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A． B． C． D．π 5．（2024 广东）已知sin（α），cosα＝（ ） A． B． C． D． 6．（2024 四川）为了得到函数y＝sin（2x）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 7．（2024 新课标Ⅱ）若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A． B． C． D．π 8．（2024 新课标Ⅱ）函数f（x）＝sin（2x）的最小正周期为（ ） A．4π B．2π C．π D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2023 南关区校级模拟）已知f（x）＝2cos2ωxsin2ωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π，则下列说法正确的有（ ） A．ω＝2 B．函数f（x）在上为增函数 C．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴 D．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心 （多选）10．（2024 思明区校级期中）已知f（x）＝sinx+x（x∈[﹣1，1]），且实数a，b满足f（a）+f（b﹣1）＝0成立，则以下正确的是（ ） A．ab的最大值为 B．ab的最小值为﹣2 C．的最小值为9 D．b﹣a的最大值为3 （多选）11．（2024 南通期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的是（ ） A．ω越大，f（x）的最小正周期越小 B．当ω＝3k（k∈N*）时，f（x）是偶函数 C．当ω＞3时， x0∈（0，），|f（x0）|＝2 D．当2＜ω＜3时，f（x）在区间（，）上具有单调性 （多选）12．（2024 乾安县校级期末）下列化简正确的是（ ） A．tan（π+1）＝tan1 B．cosα C．tanα D．1 三．填空题（共4小题） 13．（2024 新课标Ⅱ）若sinx，则cos2x＝ ． 14．（2024 江苏）已知tanα＝﹣2，tan（α+β），则tanβ的值为 ． 15．（2024 南阳期末）函数的定义域是 ． 16．（2024 江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2024 浙江）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）． （Ⅰ）求f（）的值． （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间． 18．（2024 北京）已知函数f（x）sincos． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 19．（2024 重庆）已知函数f（x）sin2xcos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域． 20．（2024 浙江）设函数f（x）＝sinx，x∈R． （Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数y＝[f（x）]2+[f（x）]2的值域． 三角函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024 福建）若sinα，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ） A． B． C． D． 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】三角函数的求值． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可． 【解答】解：sinα，则α为第四象限角，cosα， tanα． 故选：D． ... ...
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