(
课件网) 解一元一次不等式 11.3 学习目标 会通过移项、系数化为1等步骤解简单的一元一次不等式，了解解不等式每一步变形的依据 2经历类比学习的过程，提高思想方法的迁移运用. 温故旧知 解一元一次方程的步骤是什么？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 解方程：3x= 解：去分母得 6x =x+5 移相得： 6x-x=5 合并同类项：5x=5 系数化为1: x=1 移项要变号 情景导入 怎样解不等式6x＞x+5 移相得： 6x-x ＞5 合并同类项得： 5x＞5 系数化为1得： x ＞1 利用不等式的性质： 两边都减去x得： 6x-x＞5 合并同类项得;5x＞5 两边都除以5得：x ＞1 类比一元一次方程的解题步骤，上述过程也可以写成 新知学习 一元一次不等式的解题步骤 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 例题教学 例1：解不等式14-3x＞6-x,并把它的解集在数轴上表示出来 解：移项得： -3x+x＞6-14 合并同类项得： -2x＞-8 系数化为1得： x＜4 注意点：系数化为1的时候，要注意除数的正负性与不等号方向的关系： 1.除以正数时，不等号的 方向不变， 2.除以负数时，不等号的方向要改变 4 0 这个不等式的解集在数轴上表示如图 除以-4数时，不等号的方向改变 例题2 当x取什么值时，代数式3-2x的值小于2？ 解：根据题意得： 3-2x<2 移项得：-2x<2-3 -2x<-1 系数化为1：x> ∴当x> 时，代数式3-2x的值小于2 注意：要根据题意列出不等式，规范解题过程 巩固练习 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2+2a>6 (2)5-x<1 （3）4x≤2x+3 （4）- x-1>2 （5）2x-1≥4x+13 (6)5m-1 >8m+3 素养提升 例题：已知k为负整数，当k为何值时，方程组的解满足x>y？ 解： ×3得： ③ 得： 2④ ③-④得： x=k+5⑤ 把⑤代入 3（k+5)+2y=k+1 y=-k-7 ∵ x>y ∴ k+5>-k-7 ∴ k>-6 ∵ k为负整数 ∴ k的值为：-5，-4，-3，-2，-1 解与方程（组）的解综合的不等式 巩固应用 1.不等式2x+1≥5的最小整数解是 。 2.若不等式x+m≤-2的解集如图示：则m的值为 。 3.已知x,y满足5x+y=6,若y
x> 4.解：1-2x<6 -2x<6-1 -2x<5 x>-2.5 ∴所有负整数解为：-1，-2 1.解：解不等式2x+1≥5得：x≥2 ∴最小整数解为：2 2.解：解不等式x+m≤-2得：x≤-2-m 由数轴得：x≤2 ∴ -2-m=2 ∴ m=-4 素养提升 .例3：当取何值时,关于的方程 的解是非负数？ 解与方程（组）的解综合的不等式 解：解方程, 得 . 由题意得 ， 解得 . 已知二元一次方程组 的解满足不等式,求 的取值范围. 解方程组得 将代入不等式6， 得，解得2. 解与方程（组）的解综合的不等式 素养提升 例题教学 例题3：解不等式2x-1≥，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去分母得：4x-2≥3x-1 移项得：4x-3x≥2-1 合并同类项得：x≥1 这个不等式的解集在数轴上表示如图 0 1 巩固练习 解不等式1- 并把它的解集在数轴上表示出来 解，去分母得：6-×6 <×6 6-3（x+6) <2（2x+1) 去括号得： 6-3x-18 <4x+2 移项得： -3x-4x <2-6+18 合并同类项得： -7x <14 系数化为1得： x>-2 -2 0 这个不等式的解集在数轴上表示如图 素养提升 若关于x的不等式(a-2)x≥1的解集是x≤，求a的取值范围 解：∵由不等式(a-2)x≥1的解集是x≤ 发现，两边除以(a-2)时，不等号的方向发生了改变 ∴ a-2≤0 ∴ a≤2 素养提升 若不等式-1≤2-x 的解集中的每一个x值都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，求的取值范围 课堂检测 1.解不等式下列并把它的解集在数轴上表示出来 （1） 2（x-2)>4 （2）. 10-3(x+6)≤1 2.当x满足什么条件时，代数式的值小于代数式的值？ （ 3）. （4） ... ... 
