第一章 第三节　等式性质与不等式性质（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第三节　等式性质与不等式性质 课标要求 1.梳理等式的性质，理解不等式的概念. 2.会比较两个数（式）的大小. 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 1.比较实数的大小 （1）文字叙述：如果a－b是正数，那么a　　　b；如果a－b等于0，那么a　　　　b；如果a－b是负数，那么a　　　　b.反过来也对； （2）符号表示：a　　　b a－b＞0；a　　　b a－b＝0；a　　　　b a－b＜0. 2.等式的基本性质 （1）对称性：如果a＝b，那么b＝a； （2）传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； （3）可加性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； （4）可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； （5）可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 3.不等式的基本性质 （1）对称性：a＞b b＜a； （2）传递性：a＞b，b＞c a＞c； （3）可加性：a＞b a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d a＋c　　　b＋d； （4）可乘性：a＞b，c＞0 ac　　bc；a＞b，c＜0 ac　　bc；a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd； （5）可乘方性：a＞b＞0 an　　bn（n∈N，n≥2）； （6）可开方性：a＞b＞0 ＞（n∈N，n≥2）. 1.倒数性质 若ab＞0，则a＞b ＜； 若ab＜0，则a＞b ＞. 2.分数性质 若a＞b＞0，m＞0，则 （1）真分数性质：＜；＞（b－m＞0）； （2）假分数性质：＞；＜（b－m＞0）. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种.（　　） （2）若a＞b，则ac2＞bc2.（　　） （3）若＞1，则a＞b.（　　） （4）a＝b ac＝bc.（　　） 2.（人A必修一P43习题3（2）题改编）设M＝2a（a－2），N＝（a＋1）（a－3），则有（　　） A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N 3.（人A必修一P43习题8题改编）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A.ac＞bc B.＜ C.a2＞b2 D.a＋c＞b＋c 4.已知2＜a＜3，1＜b＜2，则2a－b的取值范围是　　　　. 5.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为　　　　　　. 比较两个数（式）的大小 （基础自学过关） 1.设x，y，z的平均数为M，x与y的平均数为N，N与z的平均数为P.若x＜y＜z，则M与P的大小关系是（　　） A.M＝P B.M＜P C.M＞P D.不能确定 2.已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是（　　） A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.不能确定 3.若a＝，b＝，c＝，则（　　） A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c 练后悟通 不等式的基本性质 （师生共研过关） （1）〔多选〕已知a，b∈R，则下列选项中能使＜成立的是（　　） A.b＞a＞0 B.a＞b＞0 C.b＜0＜a D.b＜a＜0 （2）〔多选〕设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是（　　） A.ac＜bc B.a－b＜c－d C.ad＞bc D.－＞0 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解题技法 利用不等式的性质判断命题真假的两种方法 （1）直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的，只需举出一个反例即可； （2）特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性. 　〔多选〕已知a＞b＞0，b＞c，则下列不等式一定成立的是（　　） A.＜ B.ac2＞bc2 C.＜ D.a＋c＞b－c 不等式性质的应用 （师生共研过关） （1）（人A必修一P43习题5题改编）已知2＜a＜3，－1＜b＜5，则a＋2b的取值范围是　　　　，ab的取值范围是　 ... ...