第一章 第四节　基本不等式（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第四节　基本不等式 1.不等式（x－2y）＋≥2成立的前提条件为（　　） A.x≥2y B.x＞2y C.x≤2y D.x＜2y 2.已知a＞0，b＞0，若2a＋b＝4，则ab的最大值为（　　） A. B.4 C. D.2 3.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为（　　） A.4 B.6 C.8 D.9 4.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　） A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 5.若xy＞0，则（x＋）2＋（y＋）2的最小值是（　　） A.3 B. C.4 D. 6.〔多选〕已知a＞0，b＞0，则下列命题正确的是（　　） A.若ab≤1，则＋≥2 B.若a＋b＝4，则＋的最小值为4 C.若a2＋b2＝4，则ab的最大值为2 D.函数y＝a＋的最小值为1 7.〔多选〕（2024·甘肃高考诊断考试）已知a＞0，b＞0，若a＋2b＝1，则（　　） A.ab的最大值为 B.a2＋b2的最小值为1 C.＋的最小值为8 D.2a＋4b的最小值为2 8.设实数a＞0，x＋（x＞－2）的最小值为6，则a＝　　　　. 9.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求： （1）xy的最小值； （2）x＋y的最小值. 10.已知a＞0，b＞0，设M＝max{a，b，＋}，则M的最小值等于（　　） A.1 B. C. D.2 11.若正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A.m＜－2或m≥4 B.m＜－4或m≥2 C.－2＜m＜4 D.－4＜m＜2 12.〔多选〕若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是（　　） A.a＋b＋c≤ B.（a＋b＋c）2≥3 C.＋＋≥2 D.a2＋b2＋c2≥1 13.已知a，b为两个正实数，且a＋4b＝1，则＋2的最大值为　　　　. 14.甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元. （1）将全程运输成本y（单位：元）表示为速度v（单位：km/h）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最低，货车应以多大的速度行驶？ 15.（创新知识交汇）半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为　　　　. 16.（创新考法）已知a，b，c＞0时，有＋＋＝（＋）＋（＋）＋（＋）≥6，利用分拆、重组、配对，使用基本不等式求出最值.依此启示，求证当a，b，c＞0时，＋＋≥. 第四节　基本不等式 1.B　因为不等式成立的前提条件是x－2y和均为正数，所以x－2y＞0，即x＞2y，故选B. 2.D　由题意得4＝2a＋b≥2，即2≥，两边平方得4≥2ab，∴ab≤2，当且仅当a＝1，b＝2时，等号成立，∴ab的最大值为2. 3.C　法一 ∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴＋＝＋＝＋－1＝（a＋b）（＋）－1＝＋＋4≥2＋4＝8（当且仅当＝，即a＝，b＝时取“＝”）.故选C. 法二 ∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时取“＝”.故选C. 4.C　由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×（2x＋）≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号. 5.C　（x＋）2＋（y＋）2＝x2＋＋＋y2＋＋＝（x2＋）＋（y2＋）＋（＋）≥1＋1＋2＝4，当且仅当x2＝，y2＝，＝同时成立，即x＝y＝±时，等号成立.故选C. 6.ABC　因为0＜ab≤1，所以≥1，所以＋≥2≥2，故A正确；若a＋b＝4，则＋＝（a＋b）（＋）＝（＋＋10）≥（2＋10）＝4，当且仅当a＝1，b＝3时等号成立，故B正确；若a2＋b2＝4，则ab≤＝2，当且仅当a＝b＝时等号成立，故C正确；由于a＞0，b＞0，所以y＝a＋＝a＋1＋－1≥1，当且仅当a＋1＝，即a＝－2或a＝0时等号成立，这与已知矛盾，故D错误.故选A、B、C. 7.ACD　对于A，由基本 ... ...