第一章 第五节　一元二次不等式及其解法（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第五节　一元二次不等式及其解法 1.不等式x2＋3x－10＞0的解集为（　　） A.（－2，5）　　　　　　 B.（－∞，－2）∪（5，＋∞） C.（－5，2） D.（－∞，－5）∪（2，＋∞） 2.不等式｜x｜（1－2x）＞0的解集为（　　） A.（－∞，0）∪（0，） B.（－∞，） C.（，＋∞） D.（0，） 3.不等式ax2－（a＋2）x＋2≥0（a＜0）的解集为（　　） A.［，1］ B.[1，＋∞） C.（－∞，］∪[1，＋∞） D.［，＋∞） 4.若关于x的不等式x2－4x－a＞0在区间（1，5）内有解，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，5） B.（5，＋∞） C.（－4，＋∞） D.（－∞，4） 5.〔多选〕解关于x的不等式ax2＋（2－4a）x－8＞0，则下列说法中正确的是（　　） A.当a＝0时，不等式的解集为{x｜x＞4} B.当a＜0时，不等式的解集为{x｜x＞4或x＜－} C.当a＜0时，不等式的解集为{x｜－＜x＜4} D.当a＝－时，不等式的解集为 6.〔多选〕已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为（－∞，－2）∪（3，＋∞），则（　　） A.a＞0 B.a＋b＋c＞0 C.不等式bx＋c＞0的解集是{x｜x＜－6} D.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为（－∞，－）∪（，＋∞） 7.若不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，则实数m的取值范围为　　　　. 8.若关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0（a＞0）的解集为{x｜x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a的值为　　　　. 9.解下列不等式： （1）3≤｜5－2x｜＜9； （2）≤1. 10.当0≤p≤4时，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，则x的取值范围是（　　） A.[－1，3] B.（－∞，－1] C.[3，＋∞） D.（－∞，－1）∪（3，＋∞） 11.若关于x的不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（　　） A.（6，7] B.[－3，－2） C.[－3，－2）∪（6，7] D.[－3，7] 12.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a，b，c∈R）的解集为（－4，1），则的取值范围为（　　） A.[－6，＋∞） B.（－∞，6） C.（－6，＋∞） D.（－∞，－6] 13.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a＜0）. 14.已知关于x的不等式－x2＋ax＋b＞0. （1）若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b＝a＋1，求此不等式的解集. 15.（情境创新）已知函数y＝[x]称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如[3.4]＝3，[－1.6]＝－2，则不等式＜0的解集为　　　　；当x＞0时，的最大值为　　　　. 第五节　一元二次不等式及其解法 1.D　由x2＋3x－10＞0得（x＋5）（x－2）＞0，解得x＜－5或x＞2. 2.A　由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x（1－2x）＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x（1－2x）＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为（－∞，0）∪（0，）. 3.A　因为a＜0，ax2－（a＋2）x＋2＝a（x－）（x－1）≥0，所以（x－）·（x－1）≤0，所以解集为［，1］.故选A. 4.A　设f（x）＝x2－4x－a，则f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，所以要使不等式x2－4x－a＞0在区间（1，5）内有解，只要f（5）＞0即可，即25－20－a＞0，得a＜5，所以实数a的取值范围为（－∞，5）. 5.AD　当a＝0时，不等式为2x－8＞0，解得x＞4，故选项A正确.由ax2＋（2－4a）x－8＞0可得（ax＋2）·（x－4）＞0，当即a＜－时，不等式的解集为{x｜－＜x＜4}；当即－＜a＜0时，不等式的解集为{x｜4＜x＜－}；当a＝－时，－＝4，此时不等式的解集为 ，故选项B、C不正确，选项D正确.故选A、D. 6.ACD　∵关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为（－∞，－2）∪（3，＋∞），∴a＞0，A选项正确；－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得则∴a＋b＋c＝－6a＜0，B选项错误；不等式bx＋c＞0可化为－ax－6a＞0，得x＜－6，C选项正确；不等式cx2－bx＋a＜0可化为－6ax2＋ax＋a＜0，即6 ... ...