第一章 微突破　一元二次不等式恒（能）成立问题（课件 学案，共2份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

　一元二次不等式恒（能）成立问题 　　解决不等式恒（能）成立问题，常用的方法有：判别式法、数形结合法、分离参数法、主参换位法、转化法等，方法灵活多变，需根据具体的条件选择合适的方法求解. 判别式法解决恒成立问题 若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 点评 （1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0）恒成立的充要条件是 （2）ax2＋bx＋c＜0（a≠0）恒成立的充要条件是 提醒 当不等式ax2＋bx＋c＞0未说明为一元二次不等式时，要对a分a＝0或a≠0进行讨论. 数形结合法解决恒成立问题 已知函数f（x）＝x2－mx＋2m－4（m∈R）.当x＞2时，不等式f（x）≥－1恒成立，求m的取值范围. 点评 （1）在R上恒成立：对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴下方； （2）在给定区间恒成立：可结合二次函数的图象进行求解，设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）： ①a＞0时，f（x）＜0在α≤x≤β时恒成立 ②a＜0时，f（x）＞0在α≤x≤β时恒成立 ③f（x）＞0在α≤x≤β时恒成立 {x｜α≤x≤β} A，其中A是f（x）＞0的解集. 分离参数法解决恒成立问题 已知函数f（x）＝ax2＋x－1，若x∈[1，5]时不等式f（x）＞（a－1）x2＋（a＋1）x－5恒成立，则实数a的取值范围是　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评 如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边，那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值（范围）来得到不等式恒成立时参数的取值范围.一般地，a≥f（x）恒成立时，应有a≥f（x）max，a≤f（x）恒成立时，应有a≤f（x）min. 主参换位法解决恒成立问题 已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋（a－4）x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评 如果不等式中含有多个变量，这时选准“主元”往往是解题的关键.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数. 转化为函数（式子）的最值解决能成立问题 已知f（x）＝2x2－12x＋10，若对于任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≤2＋t能成立，则实数t的取值范围是　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评 （1）a＞f（x）能成立 a＞f（x）min； （2）a＜f（x）能成立 a＜f（x）max. 1.当1≤x≤2时，不等式x2－ax＋1≤0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A.［，＋∞） B.（－∞，） C.（，＋∞） D.（－∞，］ 2.若函数f（x）＝ax2＋20x＋14（a＞ ... ...