河南省信阳市2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学(pdf版,含详解)

河南省信阳市 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 2 1．已知 i是虚数单位， 1 i （ ） A．-i B． i C．1- i D．1 i 2． cos π q sin π -q π cos -q sin π q 的值等于（ ） è 3 ÷ 6 ÷ 6 ÷ ÷ è è è 3 A 3． B．1 C．0 D 1． 2 2 r r 5π r r3．已知向量 a ，b 的夹角为 ，且 a 2 3 b ar r ，则 在b 上的投影向量为（ 6 ） r r r r A． -3b B．- 3b C．3b D． 3b y sin π 1 4．函数 - x ÷， x [-2π,2π]的单调递增区间是（3 2 ）è é π , 5π ù é 5π π ùA． ê- ú B． ê- , 3 3 3 3 ú é C． ê-2π, π - ù é 5π ,2πù é-2π, 5π- ù é π ù和 D． 和 ,2π 3 ú ê 3 ú ê 3 ú ê 3 ú r r r r r r5．已知向量 a ，b 满足 a (1, 2) r ，b (-2, y) r，且 a∥b ，则 a b （ ） A． 5 B．4 C．5 D．5 2 6．已知函数 f (x) π tan 2x - ÷ ，则下列说法错误的是（3 ）è π A．函数 f (x) 的最小正周期为T 2 B．函数 f (x) ì 5π kπ 的定义域为 íx x ,k ü Z 12 2 π kπC ．函数 f (x) 的图象的对称中心为 ,0÷ ， k Z è 6 2 D．函数 f (x) π kπ 5π kπ 的单调递增区间为 - , ， k Z è 12 2 12 2 ÷ 7．将函数 f (x) sin x - 3 cos x 1图象上所有点的横坐标缩小为原来的 2 （纵坐标不变），再 将所得曲线上所有的点向左平移a(a > 0)个单位长度，得到函数 g(x)的图象，若 g(x)的图象 关于 y 轴对称，则 a的最小值是（ ） 5π 5π π πA． B． C12 ．6 3 D． 6 8．在VABC 中，角A ， B ，C 的对边分别为 a，b ， c，且面积为S .若 bcosC c cos B a sin A， S 1 b2 a2 - c2 ，则角 B 等于（ ）4 p p p p A． B． C． D． 2 3 6 4 二、多选题 z 2 11i9．已知 i是虚数单位，复数 ，则下列说法正确的是（ ） 2 i A．复数 z 的虚部为 4i B． z 3- 4i C． z 5 D． z 在复平面内对应的点在第二象限 10．信阳是中国十佳宜居城市之一，气候宜人，环境优美.如图是信阳市夏季某一天的温度 变化曲线，若该曲线近似地满足函数 y Asin(wx j) B(0 < j < π)， x R 的部分图象，则下 列说法正确的是（ ） A．该函数的周期是16 y 10sin π x 3π B．该函数的解析式是 ÷ 20， x R è 8 4 C．该函数图象的对称中心是 (8k - 6,0) k Z D．该函数图象的对称轴是直线 x 8k - 2 k Z 11．在VABC中，内角A ， B ，C 所对的边分别为 a，b ， c，则下列说法正确的是（ ） A πA．若a 2 3 ，b 4 ， ，则满足条件的三角形有两个4 B．若 A > B ，则 sin 2A > sin 2B 8 C．若 SVABC 1， a 1，则 sin A 的最大值为17 uuur uuur uuur uuur AB AC uuur ÷ uAuBur uAuCur 1D．若 uuur uuur × BC 0，且 × ，则VABC 为等边三角形 è AB AC ÷ AB AC 2 三、填空题 uuur r uuur r uuur 12．如图，在VABC 中，D是BC 上靠近 B 的一个三等分点，AB=a ，AC b ，则 AD 可以用 r r a ，b 表示为 . π π 13 é ù．若j 是三角形的一个内角，且函数 y 2sin(3x j)在区间 ê- ,9 12 ú 上单调递增，则 j 的 取值范围为 . π 14．已知函数 f (x) a cos x 1- a2 sin 2x(0 < a 1) 的图象关于直线 x 对称，若方程12 f (x) m(m R) é在 ê0, π ù 4 ú上恰有 1 个实数根，则m 的取值范围是 . 四、解答题 r r 15．已知向量 a cos x,sin x ，b 3,- 3 ， x 0, π . r (1) ar若 ^ b ，求 x 的值； r (2)记 f (x) r a ×b 1，求 f (x) 的最大值和最小值以及对应的 x 的值. 16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角a 与钝角 b 的终边与单位 圆分别交于 A，B 两点，x 5轴正半轴与单位圆交于点 M，已知 SVOAM ，点 B 的纵坐标是5 2 ． 10 （1）求 cos a - b ... ...