陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若命题 ： > 0， 2 3 + 2 ≤ 0，则命题 的否定为( ) A. > 0， 2 3 + 2 ≤ 0 B. ≤ 0， 2 3 + 2 ≤ 0 C. > 0， 2 3 + 2 > 0 D. ≤ 0， 2 3 + 2 > 0 2 1.已知全集 = ，集合 = { | = +2+ 2(1 )}， = { |0 < < 3}，则( ) ∩ =( ) A. { |0 < < 3} B. { |1 ≤ < 3} C. { | 3 < ≤ 2} D. { | 2 ≤ < 0} 3.已知 = 15， = log827， = ( 1 5 ) ，则 ， ， 的大小关系为( )2 A. > > B. > > C. > > D. > > 4 .已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示，将 ( )的图象向左平移12个单位长度， 再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ( )的图象，则 ( 6 ) =( ) A. 1 32 B. 2 C. 1 D. 0 5.设 ∈ ，且| + 1| | | = 0，则| + |的最小值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 12 D. 2 6.在直三棱柱 1 1 ( 2 1 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱)中， = = 1， 1 = 2，∠ = 3， 则三棱柱 1 1 1外接球的体积为( ) A. 8 B. 4 2 3 C. 8 2 8 3 D. 3 7.已知函数 ( ) = 3 + lg( + 2 + 1)，若 (3 2 ) + (7 5) > 0，则 2 的取值范围是( ) A. ( 1, 12 ) B. ( 1, 7 9 ) C. ( 1 2 , 1) D. ( 1 1 9 , 2 ) 8.△ 中， = 2 1 1，点 为△ 平面内一点，且 = ， 2 = 2， 、 分别为△ 的外 心和内心，当 tan∠ 的值最大时， 的长度为( ) A. 2 22 B. 3 2 2 2 2 C. 2 D. 1 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，错误的有( ) A. + 4 的最小值是 4 B.“ > 1”是“ 2 > ”的充分不必要条件 C.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 D.用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台 10.在△ 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 = 3，( + )( ) = ( )， 则( ) A. = 6 B. △ 的周长的最大值为 3 3 C.当 最大时，△ 3的面积为 2 D. 2 + 的最大值为 3 3 11.如图，设 轴和 轴是平面内相交成 角的两条数轴，其中 ∈ (0, )， 1， 2分别是与 轴， 轴正方向同 向的单位向量，若向量 = = 1 + 2，则把有序数对( , )叫做向量 在夹角为 的坐标系 中的坐 标，记为 = ( , )( )，则下列结论正确的是( ) A.若 = (2,1) (2 ，则| | = 3 3 ) B.若 = (1,2) , ( ) = ( 1,1)( )，则 在 1 上的投影向量为 3 3 2 C.若| 1 5 2|( ∈ ) 5 3 的最小值为 2 ，则 = 3 D.若对任意的 ∈ [ 1,1]，恒有|2 1 + 2| ≥ | 1 + 2 2| ∈ [ 2 ，则 3 , ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若幂函数 ( ) = ( 2 3 + 3) 2 1，且在 ∈ (0, + ∞)上是增函数，则 实数 = _____． 13.如图，棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中，点 在线段 1上运动，则 | 1 | + | |的最小值为_____． 14.如图，某景区有景点 ， ， ， .经测量得， = 6 ，∠ = 120°，sin∠ = 21，14 ∠ = 60°， = ，则 = (1) ，现计划从景点 处起始建造一条栈道 ， 并在 处修建观景台．为获得最佳观景效果，要求观景台对景点 、 的视角∠ = 120°. 为了节约修建成本，栈道 长度的最小值为 (2) ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 15 分) 设复数 1 = 1 ( ∈ )， 2 = 2 + ． (1)在复平面内，复数 1 + 2对应的点在实轴上，求 1 2； (2) 若 1 是纯虚数，且 1是方程 2 + + = 0( , ∈ )的根，求实数 ， 的值． 2 16.(本小题 15 分) 如图(1)所示，四边形 ′ ′ ′ ′为水平放置的四边形 的斜二测直观图，其中∠ ′ ′ ′ = 45°， ′ ′ = ... ...