麓山国际2025届高三上学期考前演练卷 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 2025.05 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号、填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知函数的定义域，值域，则满足条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．一组数据由小到大排列为，已知该组数据的分位数是9.5，则的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．若，且，则的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D． 5．已知首项为负数的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知三点在单位圆上运动，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形为矩形，，．是等边三角形，是等腰直角三角形，．将和分别沿虚线和翻折，且保持平面平面．当平面时，平面与平面的距离等于（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知，函数，则下列结论一定正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在上的最小值为 10．已知离散型随机变量的分布列为.定义随机变量为自然对数的底数，的分布列如下： 随机变量的数学期望称为随机变量的生成函数，记为.是函数在处的导数，则（ ） A． B．若服从两点分布，，则 C．若，则 D．若实数为常数，则 11．已知两点在曲线上，为坐标原点，则（ ） A．关于原点对称 B．若圆与有公共点，则 C．存在轴上方的两点，使得 D．若点在第一象限，则存在唯一直线，使得点到轴和到直线的距离之积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的最小正周期为 ． 13．定义：表示点到曲线上任意一点的距离的最小值．已知是圆上的动点，圆，则的取值范围为 ． 14．已知函数，若存在实数、、，使得，且、、成等差数列，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)三角形ABC的内角的对边分别为 （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 16. (15分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，为的中点，，. （1）证明：平面平面； （2）若，直线与平面所成角的正切值等于2，求平面与平面夹角的余弦值. 17．(15分)已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 18.(17分)已知函数，. （1）讨论零点的个数； （2）若，求实数的取值范围. 19. (17分)将所有正整数按照如下规律形成数阵： 第1行 1 2 3 …… 7 8 9 第2行 10 11 12 …… 97 98 99 第3行 100 101 102 …… 997 998 999 第4行 1000 1001 1002 …… 9997 9998 9999 ………… （1）将数列与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列，试确定在该数阵中的位置； （2）将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第行中正整数的个数为. （i）求，，； （ii）求. 麓山国际2025届高三上学期考前演练卷 数学参考答案与评分标准 2025.05 单选：1-4BCCB 5-8 CADC 多选：AC AD ACD 12．/ 13． 【13】记为坐标原点 ... ...
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