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课件网) 3.3 中心对称 北师大版八年级数学下册 北师大版数学八年级下册 第三单元第3课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质. 2.利用中心对称的基本性质画图. 3.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 重点 难点 中心对称 情境引入 观察下面的每组图形，你有什么发现？ 每组的两个图形都关于直线成轴对称. 情境引入 观察下面的这两组图形，它们还成轴对称吗？ 它们的关系又是怎样的呢？ 观察图3-18，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-19，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？ 思考 (1) (2) (1) (2) 图3-18 图3-19 观察图3-18，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-19，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？ 思考 (1) (2) (1) (2) 图3-18 图3-19 归纳 中心对称的概念： 如果把一个图形绕某一点旋转180°后，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 对称中心 A B C A B C O 归纳 对应点： 两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫做对应点.△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'等都是对应点. A B C A B C O 做一做 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. A B C D E A B C D E ①对应点的连线经过对称 中心； ② OA =OA ' ，OB=OB’， OC=OC' ，OD=OD' ，OE=OE' . O 归纳 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. (1)对称中心在任意两个对应点的连线上； (2)对称中心到两个对应点的距离相等. 成中心对称的两个图形： 课堂小结 A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 中心对称与轴对称的对比 归纳 中心对称图形 轴对称图形 有一条对称轴———_____. 有一个对称中心———___. 图形沿_____. 图形绕_____. 翻转后图形两部分_____. 旋转前后的图形_____. 1 2 3 直线 点 轴对折(翻转180°) 对称中心旋转(旋转180°) 完全重合 完全重合 已知点A和点O，怎样画出点A关于点O成中心对称的对应点A'？ 做一做 O A 连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点. A' 典型例题 例1如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 分 析： 〔1〕确定图形的对称中心； 〔2〕确定图形的关键点； 〔3〕作这些关键点关于对称中心的对称点； 〔4〕顺次连接各点，得到成中心对称的图形． 作已知图形关于某点成中心对称的图形 典型例题 例1如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 解： 连接BO并延长至B ，使得OB =OB； 连接CO并延长至C ，使得OC =OC； 连接DO并延长至D ，使得OD =OD； 顺次连接E， B ， C ， D ， A. 图形EB C D A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. B' C' D' 想一想 B' C' D' 图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？ 中心对称图形 ， 你发现了什么？ 议一议 观察这些图形，具有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 绕着某个点旋转一个角度后，与原始图形重合. 归纳 中心对称图形： 在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称图形 对称中心 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 是中心对称图形. 线段、平行四边形、长方形、圆、 边数为偶数的正多边形 探究新知 想一想 B' C' ... ...
