广东省广州二中2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年广东省广州二中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 满足( 1 + ) = 1 + 2 (其中 是虚数单位)，则 =( ) A. 3 1 3 12+ 2 B. 2 + 2 C. 1 32 2 D. 1 3 2 2 2.若平面向量 = ( , 1)， = (2,3 1)，若 // ，则 =( ) A. 15 B. 2 2 1 3 C. 1 或 3 D. 1 或5 3.在△ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ：( + )： = 7：9：4，则△ 的 形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定的 4 ( ) = 3 .函数 2 +2 的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 5.设 是定义域为 的偶函数，且在 0, + ∞ 单调递增，则( ) 2 3 3 2 A. 3 > 3 5 2 52 5 > 5 B. 2 5 3 5 23 > 5 > 5 2 3 3 2 C. 3 55 > 23 > 2 5 5 D. 2 5 5 > 3 5 5 > 23 6.已知棱长为 3的正方体 1 1 1 1的中心为 ，若球 的球面与该正方体的棱有公共点，则球 的表面积的取值范围是( ) A. [3 , 6 ] B. [3 , 9 ] C. [6 , 9 ] D. [6 , 12 ] 7 1.已知实数 1， 2为函数 ( ) = ( 2 ) |log2( 1)|的两个零点，则下列说法正确的是( ) A. ( 1 2)( 2 2) ∈ (0, + ∞) B. ( 1 1)( 2 1) ∈ (0,1) C. ( 1 1)( 2 1) = 1 D. ( 1 1)( 2 1) ∈ (1, + ∞) 第 1页，共 8页 8.已知函数 ( ) = + ( > 0, > 0, > 0) 2 在区间[ 6 , 2 ]上单调，且 ( 6 ) = ( 2 ) = ( 3 )， 则不等式 ( ) + > 0 的解集是( ) A. ( 4 + , 5 12 + )( ∈ ) B. ( 12 + , 4 + )( ∈ ) C. ( + , 3 2 + )( ∈ ) D. ( , 6 + )( ∈ ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设复数 在复平面内对应的点为 ，原点为 ， 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.若| | = 1，则 =± 1 或 =± B.若点 的坐标为( 3,2)，且 是关于 的方程 2 + + = 0( , ∈ )的一个根，则 + = 19 C. 为纯虚数 D.若 1 ≤ | 2 | ≤ 2，则点 的集合所构成的图形的面积为 10.下列说法正确的是( ) A.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 B.正方体 1 1 1 1中，直线 1与 1 是异面直线 C. 6用斜二测画法画水平放置的边长为 1 的正三角形，它的直观图的面积是 4 D. △ 在平面 外，其三边所在直线分别和 交于 ， ， ，则 ， ， 一定共线 11.如图，直线 1// 2，点 是 1， 2之间的一个定点，点 到 1， 2的距离分别为 1，2.点 是直线 2上一个动点，过点 作 ⊥ ，交直线 1于点 , + + = 0，则( ) A. = 1 ( + 3 ) B. △ 2 面积的最小值是3 C. | | ≥ 1 D. 存在最小值 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知某圆台的体积为 19 ，其上、下底面圆的面积之比为 4：9，周长之和为 10 ，则该圆台的高为_____． 2, ≤ 2 13.若 > 0 且 ≠ 1，已知 ( ) = ( 2 ), > 2是 上的单调函数，则实数 的取值范围为_____． 14.“三角形内角嵌入不等式”是英国数学家约瑟夫 沃尔斯滕霍姆所提出的平面几何中的一个不等式，在不 至于引起歧义的情况下简称“嵌入不等式”.该不等式指出，若 ， ， 是△ 的三个内角，则对任意实 数 ， ， ，有： 2 + 2 + 2 ≥ 2 + 2 + 2 ，不等式的取等条件为：存在实数 ，使得 = ， = ， = .根据以上材料，在△ 中，2 + + 的最大值为_____，此时， = _____． 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在高为 2 的正三棱柱 1 1 1中， = 2， 是棱 上的点． (1)求该正三棱柱的表面积，以及三棱锥 1 1 1 的体积； (2)设 为棱 1 1的中点， 为棱 1上一点，求 + 的最小值，此时 的长度是多少？ 16.(本小题 15 分) 如图， ， 是某海城位于南北方向相距 30(1 + 3)海里的两个观测点， ... ...