2024一2025学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.复数z满足之一4=i(2一5i),则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.2sin50°-0s20'( ) 2sin20° A- C3 n号 3如果点p(停，号)是角a十晋终边上一点，则sinm的值为( A青 C,4+33 D.-3+43 10 10 4.已知向量a=(cos0,sin8)与向量b=(一1,1)垂直，则Ta=( ) A.1 B.2 C.3 D.2 5,若函数y=sin(r+)(w>0)的图象与直线)y-1的两相邻公共点的距离为元要 得到y=sin(ax十)的图象，只需将函数y=-sinar的图象向左平移() A个单位长度 B爱个单位长度 C.5个单位长度 D.号个单位长度 6.如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD,点 E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则下E () A号AB+名ACB-号A迹+名AC B C.BA$+号ACD.-A+号AC 7.甲、乙两人在地平面上测得电线杆顶部的仰角分别为30°，60°，如果电线杆在地平 面上的高度为6米，那么甲、乙两人在地平面上的最远距离为( A.4√3米 B.6√3米 C.8√3米 D.10√3米 高一数学试题 第1页共4页 8.在直角△ABC中，∠C是直角，CA=4,CB=3.ABC的内切圆交CA,CB于点D, E,点p是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若C萨=xC⑦十yC克，则x十y的 值可以是() A.1 B.2.5 C.4 D.5.5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，多选得0分 9.定义复数运算：①z2=名·2十（名十1)·2.若①z=一3一i,且=一i则下列 说法正确的是() A.x的虚部为i B.x的模为√② C.2=-1-i D.x在复平面内对应的点位于第二象限 10.在△ABC中，下列命题正确的是() A.“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件 B.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 C.若A=60°，a=2,则△ABC周长的最大值为6 D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 11.已知D为△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是( A.DA+D克+D心=0，则D为△ABC内心 B若（霜十花）·BC=0,则△ABC为等腰三角形 AB AC C.若DA·D克=D范·DC=DC.DA,则D为△ABC的外心 AB AC D.若市-A(nB十ACnC)a∈R),则点D的轨迹经过△ABC的重心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知1一i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根，则b+c= 13.已知向量a=(1,2),b=(一1,2)，则a在b方向上的投影向量坐标是 14.费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形 状，如果三角形的三个内角均小于120°，费马点是三角形内部对三边张角均为 120°的点；如果三角形有一个内角大于或等于120°，费马点就是该内角所在的顶 高一数学试题第2页共4页参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D C A B C B BCD ACD BD 二、填空题： 12．0 13． 14． 15．（1）由正弦定理及 ． 得 ， 即 ， 即 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ．.............6 分 （2）由题意得△ABC 的面积 ，所以 ①．............8 分 又 ，且 ，所以 ②．.............11 分 由①②得 ．..............13 分 16.（1）由函数 的部分图象可知 ， ， 所以 ，所以 ，所以函数 ，................................4 分 又 ，所以 ， 解得 ，由 可得 ， 所以 ..........................7 分 （2）将 向右平移 个单位，得到 ， 再将所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到 ，.............9 分 方程 在 上有两个不等实根 ， 则 与 在 上有两个不同的交点， 由 ，得 ，.............................13 分 又 ， 结合 图象可知， ，则实数 的取值范围为 .............15 分 17（1） ， ， ，且 为锐角， 在 中，由正弦定理得 ，. ... ...
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