山东省泰安市宁阳县复圣中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（图片版，无答案）

宁阳复圣中学 高一下学期期中考试数学试题 2025.4 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.棱台不具备的特点是（ ） A.侧棱都相等 B.侧面都是梯形 C.两底面相似 D.侧棱延长后都交于一点 2.若复数 z = -2 + i ，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 π 3.已知△ABC 的内角 A， B ，C 的对边分别是 a ，b ， c，若 a = 3，b = 4 ，C = ，则△ABC 的 6 面积为（ ） A. 2 3 B. 3 C. 13 D. 39 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 4.已知△ABC 的外接圆圆心为O，且 2AO = AB + AC ， AO = AB ，则向量 BA 在向量 BC 上的投影 向量为（ ） 1 uuur 3 uuur 1 uuur 3 uuur A. BC B. BC C. - BC D. - BC 4 4 4 4 5.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（ ） A.1: 2 B.1: 3 C.1: 5 D. 3 : 2 r r r r r r 6.若 a = 3， b = 4， a ，b 的夹角为135°，则 a ×b =（ ） A. -3 2 B. -6 2 C. 6 2 D.2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB × BC CA × B 7.已知非零向量 AB 与 AC 满足 uuur = uuur C AB且 uuur uA× uCur 1= ，则△ABC 为（ ） AB AC AB AC 2 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 uuur uuur uuur uuur uuur uuur r 8.已知点O、 N ， P 在△ABC 所在平面内，且 OA = OB ==OC ， NA + NB + NC = 0， uuur uuur uuur uuur uuur uuur PA × PB = PB × PC = PA × PC ，则点O、 N ， P 依次是△ABC 的（ ） A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9.下列命题中的真命题是（ ） A.若直线 a 不在平面a 内，则 a∥a B.若直线 l上有无数个点不在平面a 内，则 l∥a C.若 l∥a ，则直线 l与平面a 内任何一条直线都没有公共点 D.平行于同一平面的两直线可以相交 2 10.若复数 z = ，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 1+ i A. z 的虚部为-1 B. z = 2 C. z2 为纯虚数 D. z 的共轭复数为-1- i 11.△ABC 内角 A， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c，已知 a = 3，b = 2 ， sinB = sin2A，则（ ） A. sinB 4 2= B. cosA 1= - C. c = 3 D. S 9 3 △ABC = 2 2 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12.若一个球的体积为36π ，则它的表面积为_____. r r r r r r r r 13.已知向量 a 与b 的夹角为30°， a = 3 ， b = 2， a + b = _____， a - b = _____ r r r r r r r 14.设向量 a ，b 1的夹角的余弦值为 ,且 a =1， b = 3，则 2a + b ×b = _____. 3 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） r r 15.已知 a = 3,1 ，b 3= - ,k ÷ ，求 k 为何值时： è 2 r r r r r r （1） a∥b？（2） a ^ b？（3） a 与b 的夹角为钝角？ 16.在△ABC 中，角 A， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c，若 acosC + 3asinC - b - c = 0 . （1）求 A； （2）若 a = 2，△ABC 的面积为 3 ，求b ， c的值. 17.如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，截去三棱锥 A1 - ABD ，求剩余的几何体 A1B1C1D1 - DBC 的表面积和体积. ur 18.（12 分）在△ABC 中，角 A， B ，C 所对的分别为 a ，b ， c .向量m = 3a,b ， r ur r n = sinA, cosB ，且m∥n . （1）求 B 的大小； （2）若b = 3， sinC = 2sinA，求 a ， c的值. （3）若 a = 2，b = 7 ，求△ABC 的面积 19.（1）如图，在四棱锥 P - ABCD ... ...