第二章一元二次方程单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 2．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 3．若a﹣b＝3，则下列x的值一定是关于x的方程ax2+2bx﹣12＝0的根的是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣2 4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜2且k≠0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k＜2且k≠1 5．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（　　） A．16 B．12 C．14 D．12或16 6．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5 7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若实数x，y满足x2﹣2xy+y2+x﹣y﹣6＝0，则x﹣y的值是（　　） A．﹣2或3 B．2或﹣3 C．﹣1或6 D．1或﹣6 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．方程x2﹣4＝0的解是　 　． 10．已知，关于x的方程x2+＝1，那么x++1的值为　 　． 11．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m＝　 　． 12．若a、b是方程x2+2x﹣2027＝0的两实数根，则a2+3a+b＝　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程： （1）x2﹣4x+2＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 14．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE． （1）求∠DCE的度数． （2）设BC＝a，AC＝b． ①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由． ②若D为AE的中点，求的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若8﹣3x1x2，求m的值． 17．某水果经销商以每公斤8元的价格购进一批葡萄，若按每公斤20元的价格销售，平均每天可售出60公斤．结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售． （1）若每公斤售价降价5元，则每天的销售利润为　 　元； （2）水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元？如果能，请求出葡萄的销售单价；如果不能，请说明理由． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值． 参考答案 一、选择题 1—8：CADCADCB 二、填空题 9.【解答】解：x2﹣4＝0， 移项得：x2＝4， 两边直接开平方得：x＝±2， 故答案为：±2． 10 ... ...