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课件网) 4.3 整式 浙教新版七年级《数学》上册 用代数式表示下列各题： （1）x的－3倍是_____. （2）正方形的边长是a，长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形面积是____. （3）商店里卖出 a 台电脑，每台 b 元，商店共获利_____元. （4）已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的倍为_____. －3x 2a2 ab 温故知新 －3x，2a2，ab， . 思考：这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式． 注意：单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，－1，a． 形成概念 是由数字与字母，字母与字母相乘得到的. 观察代数式： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 例如，－3x的次数是1 ，ab的次数是1＋1＝2． 注：作为单项式，单独一个非0数的次数是0. 理解概念 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式． 单项式 22m －xy －7.6 系数 次数 22 1 －1 －2 －7.6 2 3 0 5 2 π 1．当单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写. 3．单项式的系数应包括它前面的性质符号. 找单项式系数应注意问题： 感悟新知 －2n3 πR2 形成概念 思考：这些代数式是怎样组成的 有什么共同特点 观察代数式： 50x＋25y， a2＋3a 2，a2 b2＋3 它们都可以看作是几个单项式相加组成的代数式. 多项式 a2＋3a 2 项 二次项 一次项 常数项 2次 1次 0次 (不含字母的项) 次数最高的项 多项式的次数 (次数最高的项的次数) 二次三项式 每个单项式 单项式与多项式统称为整式. 1.指出下列多项式的项和次数. a5－a2b＋ab－b3 多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3. 解： 各单项式的次数依次为：5，3，2，3. 多项式的次数： 5 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号. 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是次数最高项的次数. 感悟新知 2.下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 关键是看式子是否是单项式的和. 思考：如何判断是否是多项式？ －5，2a－3b，ax2＋bx＋c， ， . ， . 单项式： ； 多项式： ； 整式： . 感悟新知 －5， 2a－3b， ax2＋bx＋c， －5，2a－3b，ax2＋bx＋c， ， . 3.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？ （1）x4－x2－1； （2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1． 解：（1）x4－x2－1的项是x4，－x2，－1，次数是4，是四次三项式； （2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1的项是－3x2y3，x2y2，－2xy，＋1，次数是5，是五次四项式． 注意：（1）多项式的各项应包括它前面的符号； （2）多项式的次数，先定各项的次数，再找最高次项，最后确定次数. 感悟新知 例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求: （1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S． 解：（1）l＝2a＋2πr ． （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S＝2ar＋πr2． 思考：2a＋2πr，2ar＋πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 2a＋2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π． 2ar＋πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π． 例题精讲 用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： （1）每袋大米5 kg，x袋大米（ ）kg； （2）如图（图中长度单位:m），阴影部分面积是（ ）m2 ； （3）体重由x kg增加2 kg后是（ ）kg. 5x x2 ＋3x＋6 x＋2 感悟新知 1.你能写出一个只含有x，y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？ －3xy3 －3x2y2 －3x3y 知识运用 2.请写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3， 常数项是5，请 ... ...
