双曲线离心率问题-2025年高考数学二轮专题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 双曲线离心率问题-2025年高考数学二轮专题 一、单选题 1．若双曲线的离心率大于，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线与的离心率分别为，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．双曲线的离心率为，则该双曲线的焦点到它的渐近线距离为（ ） A．1 B．2 C． D．3 5．将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，分别为双曲线的左、右焦点，点都在双曲线上，四边形为等腰梯形，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 7．双曲线的左右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，双曲线的两条渐近线分别交椭圆于A、C和B、D四点，若多边形为正六边形，则椭圆与双曲线的离心率之和为（ ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．已知一关于坐标轴对称的双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则该双曲线的离心率的取值可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线与动圆恰有两个交点，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线C的离心率为2 B．双曲线C的渐近线被圆M截得的弦长为2 C．双曲线C上存在一条弦，该弦的中点坐标为 D．过双曲线C的一个焦点F作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则 11．已知双曲线的左焦点为，直线过点，与双曲线的两支、两条渐近线依次交于点（从左到右）．下列说法正确的是（ ） A．若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为． B．若，且为线段的中点，则的离心率为 C．若，且为线段的中点，则的离心率为 D．若的离心率为2，则存在无数条直线，使 三、填空题 12．设双曲线：的两条渐近线的倾斜角分别为，，若，则C的离心率为 . 13．已知点 F为双曲线的左焦点，C上A，B两点关于原点O 对称(点A 在第一象限)，且 设△AFB 的面积为S，若则C的离心率为 . 14．过原点的直线与双曲线交于两点，且点在第二象限，过点作的垂线与交于点，过点作x轴的垂线与交于点，与直线交于点E，若则的离心率为 . 四、解答题 15．已知双曲线的右焦点为，过点F的直线l交C的右支于A，B两点，当轴时，. (1)求双曲线C的离心率； (2)若直线l的倾斜角为，且C经过点，M为双曲线C的左支上一动点，求面积的最小值. 16．已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为，，是上的两点，线段的中点为．当时，． (1)求C的离心率； (2)若，求直线的一般式方程． 17．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，点是上任意一点．抛物线的焦点到准线的距离是1． (1)求的方程； (2)过点作的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，求证：平行四边形的面积为定值； (3)是的两条切线，是切点，求面积的最小值． 18．已知双曲线，离心率，点在双曲线上. (1)求双曲线C的标准方程； (2)点，分别是双曲线C的左右焦点，过点的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若的周长为12，求直线l的方程. 19．已知双曲线的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为2. (1)求的方程； (2)经过点的直线、（斜率都存在）分别与交于点、和、，、分别为、的中点. （i）若点，求直线的方程； （ii）若点，且，证明：直线过定点. 《双曲线离心率问题-2025年高考数学二轮专题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B B B D C BCD ABD 题号 1 ... ...