椭圆离心率问题专项训练-2025学年高考数学二轮专题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 椭圆离心率问题专项训练-2025学年高考数学二轮专题 一、单选题 1．已知椭圆的右焦点为F，点，若椭圆C经过线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆，过的右焦点的直线交于，两点，若存在直线使得，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦距为，，，是上三个不同的点，，关于坐标原点对称，且直线与直线的斜率之积为（是的离心率），则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．或 5．已知圆，圆，动圆M与圆，圆都相切，若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，圆柱的轴与一平面所成角为，该平面截圆柱侧面所得的图形为椭圆，此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．设椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与椭圆离心率相同，过左顶点与上顶点的直线与椭圆交于两点，若恰为线段的两个三等分点，则的长轴长为（ ） A．5 B． C． D． 二、多选题 9．已知在平面直角坐标系中，曲线的离心率为直线在某一坐标轴上的截距，则的值可能是（ ） A．57 B． C． D． 10．给定椭圆上有一动点（不在坐标轴上），分别是椭圆的左右焦点，的内切圆与分别切于两点，则（ ） A．若，则椭圆的离心率为 B．动点的轨迹是一个椭圆 C．直线的斜率之积为常数 D．内切圆的面积无最大值也无最小值 11．已知为坐标原点，椭圆的方程：，其左右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，是的中点（是异于长轴端点的点），在中，记，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．与椭圆切于点的切线方程为 D．若直线的斜率存在，则 三、填空题 12．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，若，，则椭圆的离心率为 . 13．已知点为椭圆的长轴端点，为椭圆上一点，若直线的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上且在第二象限，，点Q在的平分线上，满足且（O为坐标原点），则C的离心率为 . 四、解答题 15．已知椭圆的离心率为，左顶点为． (1)求的方程； (2)设点为上一点且在轴上方，直线分别交轴于两点．若的面积比的面积大，求点的坐标． 16．已知椭圆的离心率为，点在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程； (2)若过A的直线l（斜率不为0）与椭圆E的另一个交点为B，线段中点为M，射线交椭圆E于点N，交直线于点Q.求证：. 17．如图，已知椭圆的离心率为，线段，分别为的长轴与短轴，四边形的面积为. (1)求的标准方程； (2)若直线与分别交于，两点，且总有平分.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 18．已知椭圆的离心率为，A，D分别为其上、下顶点，且. (1)求椭圆M的标准方程. (2)点E为椭圆M的右顶点，点B为椭圆M上在第三象限内的动点，B、C两点关于轴对称，直线DE与直线AB、直线AC分别交于点P，T，过D作轴的平行线交AE的延长线于点Q，连接QP，QT.试探究四边形APQT是否为平行四边形，并写出探究过程. 19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆过点，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点． (1)求椭圆的方程； (2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标：若不存在说明理由． 《椭圆离心率问题专项训练-2025学年高考数学二轮专题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B D D B ABD ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】找出线段PF的中点坐标，代入椭圆方程，化简即可. 【详解】因为，所以线段PF的中点坐标为． 因为椭圆C经过线段PF的中点，所以，化简可得, 即椭圆C的离 ... ...