圆与方程专项训练-2025年高考数学二轮专题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆与方程专项训练-2025年高考数学二轮专题 一、单选题 1．与曲线和圆都相切的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．已知圆和直线的位置关系是（ ） A．相交、相切或相离 B．相交或相切 C．相交 D．相切 3．已知动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知，是上半圆上的两点（不包括端点），那么与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 5．已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（ ） A．且与圆相离 B．且与圆相交 C．且与圆相离 D．且与圆相交 6．已知圆心在轴上的圆过点且与轴相切，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．若直线被圆截得的弦长为，则（ ） A． B． C．2 D． 8．我们把平面内到定点的距离不大于定点到的距离的倍的动点的集合称为关于的阶亲密点域，记为动点符合．已知，动点符合，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆与圆相切，则的取值可以为（ ） A． B． C．3 D．4 10．已知直线的方程为，圆C的方程为．则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过点 B．直线的方向向量与向量共线 C．若直线与C有公共点，则 D．当时，则直线与圆C所交弦长为 11．定义：表示点到曲线上任意一点的距离的最小值.已知是圆上的动点，圆，则的取值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题 12．过点且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，已知直线经过抛物线的焦点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为 . 13．以抛物线的焦点为圆心，且过点的圆与直线相交于，两点，则 . 14．在平面直角坐标系中，圆交轴于两点，且点在点的左侧，若直线上存在点，使得，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知圆，直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)当直线的斜率存在且与圆相切于点时，求. 16．已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. (1)求的轨迹方程; (2)当时，求的方程及的面积. 17．在平面直角坐标系中，设点，若点满足，其中为定点，则称点是点关于点的“相关点”. (1)已知点，若点是点关于点的“相关点”，且，求的值. (2)已知圆，点，点是圆上的动点，点是点关于点的“相关点”，若点的轨迹与圆有公共点，求正数的取值范围. 18．已知点在圆上，作垂直于轴，垂足为，点为中点． (1)求动点的轨迹的方程； (2)已知，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由； (3)过第一象限的点作的垂线，交轴于点，过点作的垂线交直线于点，过点作的切线，切点为，试判断直线是否过定点．若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 19．在平面直角坐标系内，为坐标原点，动点与定点的距离与到定直线的距离之比为常数. (1)求动点的轨迹方程； (2)已知，，是动点的轨迹上的三点，且圆与直线，都相切，且 （ⅰ）求圆的半径； （ⅱ）试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 《圆与方程专项训练-2025年高考数学二轮专题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A A C C A BC ACD 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】根据导数的几何意义得到切线方程，然后根据直线与圆的位置关系列方程得到，构造函数，利用导数分析单调性得到零点个数即可得到切线条数. 【详解】设直线与曲线相切于点， 则的方程为，即． 圆C：，因为与圆相切，所以， 所以， 令，则， 令，得或， 进一步得到在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又当时，，所以在区间上分别有1个零点， 所以这样的切线有3条． 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于根据导数的几何意义和切线的性质得到方程后，将方程的根的个数转化为函数的零点个数，然后分析单调性求零点个数即可. ... ...