直线与方程专项训练-2025年高考数学二轮专题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 直线与方程专项训练-2025年高考数学二轮专题 一、单选题 1．若三点在同一条直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若直线与互相垂直，则（ ） A．0 B． C． D． 3．若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．函数的最小值为（ ） A．4 B． C． D．5 6．若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（ ） A． B． C． D． 7．若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 （ ） A．1 B． C．2 D． 8．过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为A，B．则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在直角坐标系xOy中，，圆与y轴相切．P为圆上的动点，且不在x轴上，的垂直平分线与直线交于点，则（ ） A． B． C．直线与的斜率之积为3 D．若，则 10．已知，，，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为4 C．的最大值为2 D．的最小值为 11．已知直线的方程为，圆C的方程为．则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过点 B．直线的方向向量与向量共线 C．若直线与C有公共点，则 D．当时，则直线与圆C所交弦长为 三、填空题 12．光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则 ， ． 13．已知直线过点，且分别与轴，轴的正半轴交于两点，当最小时，则直线的方程为 ． 14．已知为圆的一条直径，点P为直线上任意一点，则的最小值是 ． 四、解答题 15．已知点，，，过点A且以向量为方向向量的直线为l，点到直线l的距离为. (1)求m； (2)若，证明：四边形ABCD是等腰梯形. 16．已知直线． (1)求直线所过定点； (2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 17．已知直线：，：． (1)若，求m的值． (2)设直线过的定点为A，直线过的定点B，且当时，直线与交点为C，求中BC边上的高所在直线l的方程. 18．已知直线. (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 19．已知平面直角坐标系中两定点为、，为坐标原点． (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)设．动点满足，记的轨迹为曲线．若曲线与圆：外切，求的值． 《直线与方程专项训练-2025年高考数学二轮专题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C A B C BCD AD 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】由三点共线得，利用斜率的坐标公式建立方程求解即可. 【详解】因为三点在同一条直线上，且直线的斜率显然存在， 所以，则，解得． 故选：B. 2．B 【分析】分类讨论直线的斜率，再利用即可. 【详解】由题意可知直线的斜率， 当时，直线的斜率不存在，不满足； 当时，直线的斜率， 由，得，即，解得． 故选：B 3．D 【分析】根据两直线平行可得参数，进而确定平行线间距离. 【详解】有已知直线与直线平行， 则，即， 此时直线与直线，即满足平行， 则两直线间距离， 故选：D. 4．B 【分析】把直线方程化成斜截距式后得出直线的斜率即可求解． 【详解】由， 所以的斜率为，则该直线的倾斜角为． 故选：B． 5．C 【分析】当时，将函数转化为直线上点到直线的距离与到点的距离之和，作出图象，结合图象及点到线的距离公式求解即可. 【详解】解：因为， 当时，； 当时，如图所示： 设，于， 则， 由图可知，的最小值为点到直线的距离. 因为直线的方程为， 即， 所以， 故的最小值为. 【点睛】关键点睛：本题的关键是转化为直线直线上点到直线的距离与到点的距离之和. 6．A 【分析】将化为一般式，结合条件有，且，即可求解. 【详解】易知，由，得到， 由已知一般式方程为，所以有， 则，解得， 又，， 所以，则， 故选：A. 7．B 【分析】根据导数 ... ...