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课件网) 10.1.2 事件的关系和运算 1.认识事件之间的关系和运算.(重点) 2.掌握事件的交（并）运算公式.(难点） 3.能够判断随机事件是否为互斥事件. 从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件．这些事件有的简单，有的复杂．我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算． 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： “点数为i”，i=1，2，3，4，5，6； D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”； E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”； F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”. 请用集合的形式表示这些事件。借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 用集合表示上面的事件，则 C1={1} C2={2} C3={3} C4={4} C5={5} C6={6} D1={1,2,3} D2={4,5,6} E1={1,2} E2={2,3} F={2,4,6} G={1,3,5} 如果事件C1发生,那么事件G一定发生.这时我们说事件G包含事件C1. 1.包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作B A(或A B). 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 可以用图 10.1-4表示. A B Ω 事件D1、E1、 E2之间有什么关系？事件C2、E1、 E2之间有什么关系？事件C3和C4能同时发生吗？事件F和G呢？ 事件E1和E2至少有一个发生，相当于D1发生. 事件F和G两者只能发生其中之一. 事件C3和C4不能同时发生 事件E1和E2同时发生，相当于事件C2发生. 思考 2.并事件 一般地，若事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A B(或A+B) 可以用图 10.1-5中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件表示. A B Ω 图 10.1-5 3.交事件 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A B(或AB) 可以用图 10.1-6中的蓝色区域表示这个交事件表示. A B Ω 图 10.1-6 4.互斥事件 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A B是一个不可能事件，即A B= 则称事件A与事件B互斥（或互不相容）. 可以用图 10.1-7表示这两个事件互斥. A B Ω 图 10.1-7 5.对立事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A B=Ω,且A B= ，那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为 . 可以用图 10.1-8表示. Ω 图 10.1-8 A 事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A B或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A B= 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A B= ，A B=Ω 知识归纳 类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如，对于三个事件A，B，C，A B C（或A+B+C）发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A B C（或ABC)发生当且仅当A，B，C 同时发生，等等. 知识归纳 1.判断正误： （1）在一次试验中，两个互斥事件有可能有一个发生（ ） （2）若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.（ ） （3）若事件A B是必然事件，则事件A和事件B是对立事件（ ） 2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（ ） A.A B B. A=B C.A B表示向上的点数是1或2或3 D.A B表示向上的点数是1或2或3 √ × × C 小试牛刀 3.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件： = “点数为i”，其中i= ... ...
