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课件网) 10.1.3 古典概型 1.结合具体实例,理解古典概型的概念及特征,能计算古典概型中简单随机事件的概率(重点)； 2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式,能利用古典概型解决简单的实际问题(难点） 转盘被平均分成10等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜。猜数方案从以下两种方案中选一种： A.猜“是奇数”或“是偶数” B.猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍” 为了保证游戏的公平性，乙应选哪种猜数方案？ 概率的概念 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示。 思考：在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？ 它们具有如下共同特征： （１）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （２）等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型， 简称古典概型． 早在十七世纪中叶，研究骰(tóu)子赌博就产生了概率论这门学科，古典概型是最早期的概率问题.帕斯卡、费马等数学家都在古典概型的计算、公式、应用等方面做出了贡献，但是，直到1812年，法国数学家拉普拉斯才给出了古典概型的定义. 例1 下列是古典概型的是（ ） A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 C 判断一个试验是古典概型的步骤： （1）明确试验及其结果 （2）判断所有结果（样本点）是否有限 （3）判断有限个结果是否等可能出现 （多选）下列试验是古典概型的为（ ） A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B.同时掷两枚骰子，点数和为6的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 ABD 练一练 （1）一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”； （2）抛掷一枚质地均匀的硬币３次，事件B＝“恰好一次正面朝上”． 说一说：考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？ (1)班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型． 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量．这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A＝“抽到男生”包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为 （２）我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω＝｛（１，１，１），（１，１，０），（１，０，１），（１，０，０），（０，１，１），（０，１，０），（０，０，１），（０，０，０）｝，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型． 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小．因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量．因为B＝｛（１，０，０），（０，１，０），（０，０，１）｝，所以事件B发生的可能性大小为 . 古典概型的计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样 ... ...
