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课件网) 10.1.4 概率的基本性质 1.通过实例，理解概率的性质;（重点） 2.掌握随机事件概率的运算法则,能够利用概率的运算法则求随机事件的概率．（难点） 随机试验 随机事件: 样本空间的子集 样本空间 古典概型 事件的关系与运算 复习回顾 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质． 指数函数 定义域 值域 单调性 特殊点的函数值 定义 对称性 周期性 你认为可以从哪些角度研究概率的性质？ 思考 概率 定义 概率的取值范围 特殊事件的概率 事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系 …… 性质２：必然事件的概率为１，不可能事件的概率为０, 即P(Ω)=1,P( )=0 2.特殊事件的概率： 1.概率的取值范围： 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0. 思考与讨论1：事件有某种特殊关系时，具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？ 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n（A∪B）＝n（A）＋n（B），这等价于P（A∪B）＝P（A）＋P（B），即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和． A B Ω 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) 推广 如果事件A1,A2,…两两互斥，那么事件A1∪A2∪ 发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即 P(A1∪A2∪ ∪)=P(A1)+P(A2)+ +P() 知识归纳 思考与讨论2：设事件A与事件互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P（A∪B）＝１．由性质３，得１＝P（A∪B）＝P（A）＋P（B） 性质 4 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(B)= 1- P(A) ，P(A)= 1- P(B). Ω A B 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么n(A)≤n(B)． 于是 ≤ ，即P(A）≤P(B)． 一般地，对于事件A与事件B，如果A B，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性： 对于任意事件A，因为 A Ω， 所以０≤P（A）≤１． 性质５ 如果A B，那么P(A）≤P(B) 思考与讨论3：对于10.1.2中的例6，用R1∪R2 表示“两个球中有红球”，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2). 因为n(Ω)=12，n(R1)= n(R2)=6，n(R1∪R2)=10， 所以P(R1)=P(R2)=,P(R1∪R2)= 因此，P(R1∪R2)≠P(R1)+ P(R2) 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}，即事件R1,R2不是互斥的，容易得到 P(R1∪R2)=P(R1)+ P(R2)-P(R1∩R2) 性质6 设 A，B 是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(A∪B) = P(A) + P(B)－P(A∩B). Ω A B A∩B 显然，性质３是性质６的特殊情况． 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 例１ 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A＝ “抽到红桃”，事件B＝“抽到方块”，P(A)＝P(B)＝．那么 (1)C＝“抽到红花色”，求P（C）； (2)D＝“抽到黑花色”，求P（D） 解：（１）因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件．根据互斥事件的概率加法公式，得 P(C)＝P(A)+P(B)＝＋＝． (2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件．因此P(D)＝１－P(C)＝１－＝ (2)D＝“抽到黑花色”，求P（D） 例２ 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将６罐这种饮料装一箱，每箱中都放置２罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出２罐，能中奖的概率为多少？ 解：设事件A＝ “中奖”，事件A1＝ “第一罐中奖”，事件A2＝ “第二罐中奖”，那么事件A1A2＝ “两罐都中奖”，A1A2＝ “第一罐中奖，第二罐不 ... ...
