第十章 概率 章末总结 课件(共53张PPT)2024-2025学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

(课件网) 第十章 概率 章末总结 知识导图 频率的稳定性 随机模拟试验 频率估计概率 随机现象，随机试验 事件的关系与运算 事件的概率 应用概率解决实际问题 样本点，样本空间 随机事件 事件的独立性 概率的计算 古典概型 概率的基本性质 知识导图 1．随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．有限样本空间与随机事件 (1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示. 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示. (2)有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. (3)样本空间Ω的子集称为随机事件，称Ω为必然事件，称 为不可能事件． 知识梳理 3．事件的关系与运算 事件关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝ ，且A∪B＝Ω 知识梳理 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. (3)公式：P(A)＝＝，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 知识梳理 4．古典概型计算公式 5．概率的基本性质 性质1: 对任意事件A，都有P(A)≥0； 性质2: 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1；P( )＝0； 性质3: 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4: 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5: 如果A B，那么P(A)≤P(B)； 性质6: 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 知识梳理 6．事件的相互独立性 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 7．频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性. (2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A). 知识梳理 　 1.下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B　(1)下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是(　　) 例1 题型一：互斥事件、对立事件与相互独立事件 解：对①，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错； 对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确； 对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错； 对④，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故④正确． B 典例解析 　 2.下列各对事件中为相互独立事件的有 (填序号). ①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； ②一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出一个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的 ... ...