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课件网) 10.1.4 概率的基本性质 第十章 概率 1. 通过实例，理解概率的性质； 2. 能够利用概率的运算法则求随机事件的概率. 问题1 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 甲获胜的概率是多少？ 解：甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是P＝0.6－0.3＝0.3. 这两个事件有什么关系呢？ 性质1 对任意的事件A，都有P(A) 0. 性质2 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P( )＝ . 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ . 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ . 性质5 如果A B，那么 . 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝_____ . 知识点 概率的基本性质 ≥ 1 0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) P(A)≤P(B) P(A)＋P(B)－P(A∩B) 问题3 在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 问题2 在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若A∩B＝ ，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？ 不对，若A∩B＝ ，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A与B才互为对立事件. 不一定.只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立. １、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） （A）至少有一次中靶 （B）两次都中靶 （C）只有一次中靶 （D）两次都不中靶 ２、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件 （B）互斥但不对立事件 （C）不可能事件 （D）以上都不是 D B 练一练 题型一：求互斥事件的概率 例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2) 求射中环数小于8环的概率． 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13. 例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2) 求射中环数小于8环的概率． 解：(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52. (2)事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29. 题型二：求对立事件的概率 例2.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率： (1)A＝“取出的两球都是白球”； (2)B＝“取出的两球1个白球，1个红球”； (3)C＝“取出的两球中至少有一个白球”． 解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球，对应的样本空间W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点． (1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6个样本点． ∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝ 例2.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率： (1)A＝“取出的两球都是白球”； (2)B＝“取出的两球1个白球，1个红球”； (3)C＝“取出的两球中至少有一个白球”． (2)B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5) ... ...
