2025年高考数学高频易错考前冲刺：立体几何初步 一．选择题（共8小题） 1．（2024 新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2024 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A．3 B．3 C．1 D．1 3．（2024 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A．8cm3 B．12cm3 C． D． 4．（2024 全国）过长方体的一个顶点的三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这球的表面积是（ ） A．20π B．25π C．50π D．200π 5．（2024 甲卷）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O﹣ABC的体积为（ ） A． B． C． D． 6．（2024 浙江）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 7．（2024 天津）若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．12π B．24π C．36π D．144π 8．（2024 新课标Ⅰ）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2021春 长汀县期中）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是（ ） A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA （多选）10．（2024 德化县校级模拟）如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO＝OC＝2，则下列结论正确的是（ ） A．圆锥SO的侧面积为8 B．三棱锥S﹣ABC体积的最大值为 C．∠SAB的取值范围是（） D．若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2（1） （多选）11．（2023春 兰州期末）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A． B． C． D． （多选）12．（2024 泰安一模）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中成立的是（ ） A．EF与BB1垂直 B．EF⊥平面BDD1B1 C．EF与C1D所成的角为45° D．EF∥平面A1B1C1D1 三．填空题（共4小题） 13．（2024 新课标Ⅱ）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ． 14．（2024 浙江）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 ． 15．（2024 浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD，∠ADC＝90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 ． 16．（2024 天津）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2024 北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； ... ...
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