【高考押题卷】2025年高考数学高频易错题考前冲刺：平面向量及其应用（含解析）

2025年高考数学高频易错考前冲刺：平面向量及其应用 一．选择题（共8小题） 1．（2024 新课标Ⅲ）已知向量（，），（，），则∠ABC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．（2024 新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024 福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（　　） A．13 B．15 C．19 D．21 4．（2024 新课标Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC，则AC＝（　　） A．5 B． C．2 D．1 5．（2024 沈阳二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA＝bcosB，那么△ABC的形状一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．（2024 新课标Ⅲ）在△ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 7．（2024 太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024 新课标Ⅰ）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2024 湖北期中）在平行四边形ABCD中，M为DC上任一点，则等于（　　） A． B． C． D． （多选）10．（2024春 仓山区校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，acosB+bsinA＝c，则下列结论正确的是（　　） A．tanC＝2 B． C． D．△ABC的面积为6 （多选）11．（2024 鞍山期末）△ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（λ，μ为正实数），则下列结论正确的是（　　） A． B．4λ+3μ＝2 C．λμ的最大值为 D．的最小值为3 （多选）12．（2024 双塔区校级期末）对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．（2024 新课标Ⅰ）设，为单位向量，且||＝1，则||＝　 　． 14．（2024 新课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 　 　． 15．（2024 新课标）在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为　 　． 16．（2024 北京）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B＝　 　；的取值范围是 　 　． 四．解答题（共4小题） 17．（2024 天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA＝4bsinB，ac（a2﹣b2﹣c2）． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值． 18．（2024 天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2BbsinA． （1）求B； （2）已知cosA，求sinC的值． 19．（2024 新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（A）+cosA． （1）求A； （2）若b﹣ca，证明：△ABC是直角三角形． 20．（2024 新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B＝150°． （1）若ac，b＝2，求△ABC的面积； （2）若sinAsinC，求C． 2025年高考数学高频易错考前冲刺：平面向量及其应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024 新课标Ⅲ）已知向量（，），（，），则∠ABC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【考点】数量积表示两个平面向量的夹角． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值． 【解答】解：，； ∴； 又0°≤∠ABC≤180°； ∴∠ABC＝30°． 故选：A． 【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值 ... ...