10.1.3 古典概型 课件(共23张ppt) 2024-2025学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

10.1.3 古典概型 第十章 概率 1.理解古典概型概念及其概率计算公式. 2.会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 试验1 投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上的情况。 2种 正面朝上 反面朝上 6种 1点 2点 3点 4点 5点 6点 试验2 抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数. 问题：找出下列试验样本点及样本空间的共性. 特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A的概率用P(A)表示． 问题1“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是样本点吗？ 问题2 若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 问题3 掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 思考与讨论 题型一：古典概型的判断 例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号.故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同. 因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型. 题型一：古典概型的判断 例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解：(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”.显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型. 例2 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 1 2 3 4 5 6 1 2 2 3 4 5 6 1 3 2 3 4 5 6 1 4 2 3 4 5 6 1 5 2 3 4 5 6 1 6 2 3 4 5 6 1 解：该试验的所有样本点用树状图表示如下： 题型二：古典概型的计算 你还有其他方法将样本空间表示出来吗？ 例2 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 列 表 法 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 4 6 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （6，1） （6，2） （6，4） （6，5） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，6） （6，3） Ⅰ号 Ⅱ号 解：用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点． 因此，该试验的样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36个样本点． （2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”. （2）A={(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)} ，n(A)=4 {5C22544A-7EE6-4342- ... ...